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Pregunta sobre el billete de lotería

Un billete de lotería contiene seis números diferentes, elegidos del 1 al 39. El billete ganador coincidirá con los seis números en el orden correcto, más un número extra, que puede coincidir con los otros seis números. El segundo premio coincide con los seis números ganadores en el orden correcto, pero no con el número extra. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el primer o el segundo premio?

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Bienvenido a math.SE: como eres nuevo, quería darte a conocer algunas cosas sobre el sitio. Para obtener las mejores respuestas posibles, es útil que digas en qué contexto encontraste el problema, y cuáles son tus ideas al respecto; esto evitará que la gente te diga cosas que ya sabes, y les ayudará a dar sus respuestas al nivel adecuado.

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andy.gurin Puntos 1516

La parte "más un número extra, que puede coinciden con los otros seis números. El segundo premio coincide con los seis números ganadores en el orden correcto, pero no con el número de bonificación", sugiere claramente que el número de bonificación se extrae por separado del $39$ números.

Por lo tanto, hay dos casos:

  • $\underline{Bonus\; number\; is\; among\; the\; six\; on\; the\; ticket}$

Sólo puede ganar el primer premio, con $Pr = \dfrac{1}{39\cdot38\cdot37\cdot36\cdot35\cdot34}$

  • $\underline{Bonus\; number\; is\; outside\; the\; six\; on\; the\; ticket}$

Puede ganar el segundo premio, con $Pr = \dfrac{38}{39}\times\dfrac{1}{39\cdot38\cdot37\cdot36\cdot35\cdot34}$

Puede ganar el primer premio, con $Pr = \dfrac{1}{39}\times\dfrac{1}{39\cdot38\cdot37\cdot36\cdot35\cdot34}$

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Anonymous Puntos 128

Editado: acabo de ver que tenían que ser diferentes números

La de ganar el primer o segundo premio es simplemente la posibilidad de ganar el segundo premio, o $\frac 1{39*38*37*36*35*34}=\frac 1{2349088560}$ porque la posibilidad de ganar el primer premio es sólo una de las 39 formas de acertar seis números con números de bonificación al azar.

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¿Descubrir la probabilidad haciendo qué?

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Siento que hay mucho trabajo que debe ser puesto en la pregunta, he calculado la probabilidad de ganar multiplicando 39*38*...*34 ya que hay 6 números que necesitan ser arreglados. Pero, no sé cómo se incorporará el número de bonificación.

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Si los números tienen que ser diferentes, entonces sería 39*38*37...etc pero si pueden ser iguales es 39*39*39...etc

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