Deje $\tau(k)$ , el número de divisores positivos de número natural $k$. Es cierto, que existe $n_0$ , de tal manera que para cada $m\geq n_0$ existe $k \in\mathbb{N}$ tal forma que: $$ m = k + \tau(k) $$
He intentado usar la siguiente fórmula para $\tau$: $$ \tau(p_1^{k_1}\ldots p_{s}^{k_s}) = (k_1 +1)\cdot\ldots \cdot(k_s +1), $$ Donde $p_1, \ldots, p_s$ son diferentes números primos.
Intuitivamente, creo que la respuesta va a ser que no. Por lo tanto, podemos asumir que el contrario (que tal $n_0$ existe) y probar con una serie infinita de números (números primos, factoriales, primorials, etc.), que no puede ser escrita en la forma $k + \tau(k)$ por cada $k$. Pero mis intentos no tuvieron éxito.
Así que, voy a estar agradecido por las sugerencias y las ideas.