Sé que la luz tiene la velocidad $c$ en el vacío y la velocidad $c/n$ en un medio con índice de refracción $n$ .
Me pregunto cómo ocurre esto exactamente: ¿hay algún tipo de transición suave? Si es así, ¿en qué escala? ¿O hay algún tipo de discontinuidad?
Para entenderlo, hay que aclarar algunas cosas. Esta es una respuesta más QM.
Los fotones siempre viajan a la velocidad c en el vacío cuando se miden localmente.
Los fotones siempre viajan en el vacío, incluso en el medio, entre los átomos.
Ahora bien, ¿cómo es posible que la velocidad de la luz sea más lenta que c en el medio?
Es porque estamos hablando de la velocidad del frente de onda. Los fotones individuales sí viajan a la velocidad c en el medio, entre los átomos. Ahora bien, el truco está en que los fotones individuales no viajan en línea recta en el medio. Al interactuar con los átomos del medio, se dispersan y cambian de ángulo. En cada interacción con cada átomo cambian de ángulo. Por lo tanto, se mueven en un movimiento en zigzag a través del medio.
Ahora bien, cuando se intenta calcular la velocidad de la luz, se utiliza una longitud de trayectoria recta, y se divide con el tiempo que tarda la luz en atravesar el medio. Lo que realmente se mide como tiempo, es lo que tarda el frente de onda en atravesar el medio.
Ahora bien, como el camino de los fotones individuales no es recto, sino en zigzag, en realidad recorren un camino más largo que el recto que utilizas para tu cálculo. Así que obtendrás una velocidad más lenta que c, porque los fotones reales que componen el frente de onda, viajarán un camino más largo, y les lleva más tiempo atravesar el medio.
Ahora se pregunta si la velocidad de la luz cambia suavemente o con discontinuidad.
La respuesta es que cambia con la discontinuidad. Se debe a que cuando los fotones llegan al medio, empiezan a interactuar con los átomos y se dispersan y cambian de ángulo, y empiezan a moverse en zigzag.
Así que el frente de onda se mueve a la velocidad c en el vacío, y en cuanto el frente de onda llega al medio, se mueve más lentamente a su velocidad que está determinada por el medio. No existe una velocidad de transición entre ambas.
Digamos que la luz del sol incide en la superficie de un lago de agua dulce. El índice de refracción del aire es aproximadamente 1, y el del agua es 1,33. Dado que n cambia justo cuando la luz solar incide en el agua, esto significa que c/n también cambia justo cuando incide en el agua. Por tanto, se trata de una discontinuidad.
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En n ¿cambio con una discontinuidad o con una transición suave?
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La mayoría de las veces modelamos el cambio en el índice de refracción para que no sea suave, pero esto es más bien una elección, para mantener las matemáticas simples. En realidad, puede ser suave o no serlo. Sospecho que cuanto más se profundice, más complejo será (pero los efectos observables serán mínimos).
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Podría ser interesante considerar esta cuestión para un solo fotón
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Esta es una pregunta interesante. Una vez que se desciende a la escala atómica, donde "entrar en el medio" es una frase difusa, me pregunto si existe una definición significativa de "la velocidad de la luz" que no esté localizada en la configuración atómica particular en ese lugar del espacio.