Hay un montón de definiciones del gráfico de productos, pero sólo uno de ellos - el producto tensor - es la categórica producto en el (estándar) categoría de gráficos gráfico homomorphisms.
Me gustaría saber si hay otros gráfico categorías - con otros morfismos de homomorphims - con respecto a que uno o el otro de la otra gráfica de los productos son categóricos productos.
Hay un buen tratamiento de esta cuestión en "Algebraica Teoría de grafos" por Ulrich Knauer.
Si usted mira débil gráfico homomorphisms, que él llama egamorphisms, entonces el producto de esa categoría es lo que él llama la boxcross producto (Un débil homomorphism permite a los bordes para ser asignados a los vértices, así como sus extremos son approppriately asignada). Es como la categorial producto en la categoría normal, con la adición de bordes de a para cada una, y a la inversa para fijo b. Otra forma de ver esto es a notar que la categoría de gráficos de bajo egamorphisms es el mismo que el de la categoría de reflexiva gráfico bajo reflexiva gráfico homomorphisms.
Si en lugar de haber continuo homomorphisms, de manera que los bordes entre las imágenes de dos vértices deben tener una pre-imagen, a continuación, obtener otra categoría de gráficos en donde la disyunción es ahora la categorial del producto.
Estos son sólo 3 casos de los que estoy familiarizado donde esto ocurre. Knauer considera también que un número de otros tipos de homomorphisms y muestra cómo la resultante de las categorías no tienen los productos. Para más detalle, me sugieren fuertemente el Capítulo 4 del libro.
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