Encuentra todos los valores de$n, m \in \mathbb{Z^+}$ donde${n \choose m}=1984$

Question

Encontrar todos los $n, m \in \mathbb{Z^+}$ donde ${n \choose m}=1984$

He intentado tan duro en esta cuestión en el último par de días que no podía lograr nada, que me obligó a recurrir a la conjetura y el método de verificación, pero incluso eso fue duro. Traté de convertir a $\frac{n!}{m!(n-m)!}=1984$ pero no podía llegar a nada. También he intentado encontrar $1984=x!$ pero no hay valor para $x$. Me preguntaba si podría recibir un poco de ayuda en esta pregunta, si es posible. Gracias de todos modos.

Answer 1

Desde $31\mid 1984$, $n\geq 31$ deben tener. Si $m\geq 3$ o $n-m\geq 3$, luego $$\binom{n}{m}\geq \binom{n}{3} \geq \binom{31}{3}=4495>1984\,.$$ Por lo tanto, $m\leq 2$ o $n-m\leq 2$. Por lo tanto, se queda con no muchas opciones ahora.

Todas las soluciones se $(n,m)=(1984,1)$ e $(n,m)=(1984,1983)$.