La operación $(*)$ se define como $$a*b=|a-b|, \forall a,b \in \mathbb{R},$$
y voy a demostrar que $(*)$ es no asociativo en $\mathbb{R}$, es decir, para demostrar que no es cierto en general que
$$||a-b|-c|=|a-|b-c||.$$
Yo realmente no sé cómo hacerlo de forma inteligente. Tengo dos opciones en mente: (1) me puede refutar que '$(*)$ es asociativa en general en $\mathbb{R}$' dando un contraejemplo, como $||2-4|-6| \neq |2-|4-6||$ o (2) que puedo hacer lo siguiente:
Supongamos por el contrario que $$||a-b|-c|=|a-|b-c||,$$
entonces
$$|a-b|-c=\pm(a-|b-c|).$$ Para cualquiera de los casos, más o menos, puedo llegar a contradicciones en las siguientes condiciones: (1) $a=b \neq c$ (2) $a=c\neq b$ (3) $b=c\neq a$ (4) $a=b=c$, y (5) $a \neq b \neq c.$
Ahora, hay una manera más inteligente o de manera más concisa para demostrar que $(*)$ no es asociativa en $\mathbb{R}$ en general?
