¿Conoces alguna casi identidades?

Question

Recientemente, he leído un artículo acerca de casi identidades y quedé fascinado. Especialmente sorprendente para mí, por ejemplo, $\frac{5\varphi e}{7\pi}=1.0000097$ e $$\ln(2)\sum_{k=-\infty}^{\infty}\frac{1}{\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^k}=\pi+5.3\cdot10^{-12}$$, Así que pensé que sería bueno ver un poco más. Por lo tanto, mi pregunta es: ¿conoce usted a un fascinante casi identidad? Puede que, en cierto sentido, aquí está la prueba?

Answer 1

Una gran cantidad de ejemplos que se encuentran cuando se buscan casi-racionales - Ramanujan era un experto en eso.

http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_integer

Estos son tentador identificar con $\pi/2$ hasta que el patrón se rompe inesperadamente:

http://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral

Uno que me fascina es $\gamma\sim e^{-\gamma}\sim W(1)$ donde $W$ es la función de Lambert y $\gamma$ es de Euler-Mascheroni constante.

Answer 2

Hay una lista considerable en la Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_coincidence

Algunos de los más interesantes (omi) algunos ejemplos son: \begin{equation} \pi\approx\frac{4}{\sqrt{\varphi}}\\ \pi^4+\pi^5\approx e^6\\ \frac{\pi^{(3^2)}}{e^{(2^3)}}\approx10\\ e^{\pi}-\pi\approx20 \end{equation} También hay la afirmación hecha en el abril de 1975, la revista Scientific American (más específicamente, el de los inocentes demanda) que Ramanujan, había predicho que $e^{\pi\sqrt{163}}$ es un número entero. (No lo es, pero está muy cerca.)

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Oh, y no olvidemos, $\pi=3.2$.

Answer 3

$$\pi\approx\dfrac{\ln(640320^3+744)}{\sqrt{163}}$$

Answer 4

Puede producir una gran cantidad de personas con la siguiente herramienta por Robert Monafo:

http://mrob.com/pub/ries/