Anotaciones de Alexander-Briggs para los enlaces o nudos de $N^3_m$

Question

Podemos utilizar las notaciones de Alexander-Briggs para los enlaces o nudos. Por ejemplo,

son tres bucles separados sin enlaces.

Y hay muchos otros ejemplos de notaciones de Alexander-Briggs para tres bucles distintos.

Pregunta 1: ¿dónde puedo encontrar la referencia y las cifras de listas más completas para las notaciones de Alexander-Briggs y sus correspondientes gráficos para tres bucles distintos, es decir, con $$N^3_m$$ en las notaciones de Alexander-Briggs? Aquí $3$ significa 3 bucles separados. Y $N$ significa los números de cruce; $m$ es simplemente un recuento de los diferentes tipos.

Me interesa saber, por ejemplo,

Pregunta 2: ¿qué es $4^3_1$ ? y qué es $5^3_1$ , $4^3_2$ , $5^3_2$ , $6^3_4$ ( ) si hay alguno.

Answer 1

Tenga en cuenta que la notación de Alexander-Briggs se reserva generalmente para prime enlaces y así, por ejemplo, $4_1^3$ no suele escribirse como un enlace de tres componentes con $4$ cruces (y ningún componente no enlazado) debe ser la suma de conexión de dos enlaces de Hopf.

Mi copia de Nudos y enlaces de Dale Rolfsen incluye como apéndice la lista completa de los principales $3$ -enlaces de componentes sin componentes no enlazados y hasta $9$ cruces que comienzan en $6_1^3$ y terminando en $9_{21}^3$ . Estos enlaces se enumeran utilizando la notación de Alexander-Briggs. Si se busca en Google también se puede encontrar esta información (no estoy seguro de que sea correcto enlazar con material protegido por derechos de autor).

El Manual de teoría de nudos es un buen artículo de estudio para cuestiones de enumeración y clasificación de nudos y enlaces.