Si $\int^x_0 f (t) dt =x+ \int^1_x t f (t) dt$ , encontrar el valor de $f(1)$

Question

Si $\int^x_0 f (t) dt =x+ \int^1_x t f (t) dt$ , encontrar el valor de $f(1)$

solución :-

$\int^x_0 f (t) dt =x+ \int^1_x t f (t) dt$

$\int^x_0 f (t) dt =x+ \int^0_x t f (t) dt$ + $\int^1_0 t f (t) dt$

$\int^x_0 f (t) dt =x- \int^x_0 t f (t) dt$ + $\int^1_0 t f (t) dt$

$\int^x_0 f (t) dt + \int^x_0 t f (t) dt$ = $x + $$ \int^1_0 t f (t) dt$

Creo que no estoy en el camino correcto

Ayúdame a encontrar el valor de $f(1)$

Answer 1

Diferencie ambos lados con respecto a $x$ . Por el Teorema Fundamental del Cálculo, obtenemos $$f(x)=1-xf(x)$$ Así que $f(x)=\frac{1}{1+x}$

Edición atrasada: Como ha señalado Robert Z en los comentarios, esta pregunta es incorrecta y se ha formulado textualmente en otro lugar (con una respuesta más completa). He votado por cerrar sobre esta base.