Forma correcta de leer $\forall$ - "para todos" o "para todos"?

Question

Me preguntaron en clase el otro día por un profesor para quienes el inglés es un segundo idioma porqué $\forall$ a veces se lee "para todo", mientras que otras veces leer "para todos." Existe una regla para esto?

Estaba pensando que podría ser de lectura "para todos" para finitos y posiblemente countably conjuntos infinitos, ya que "todo" parece subrayar la distinción de elementos únicos, mientras que el "para todos" podría ser utilizado para uncountably conjuntos infinitos, pero no estoy seguro.

Answer 1

Hay algunos interesantes ambigüedades derivadas de la utilización de la palabra "ninguna" en algunas situaciones, esta palabra indica el $\forall$ y en otros se indica $\exists$.

Por ejemplo, cuando uno dice que "cualquier número par mayor que dos es compuesto, entonces el significado es $\forall$.

Pero si me preguntan, "¿hay bolas rojas en la caja?" Estoy claramente no se pregunte si cada bola roja está en la caja.

Considerar la pregunta, "Es cualquier número primo?" Una respuesta es "Sí, $2$ es un número primo que es par," y esta respuesta se interpreta la pregunta como $\exists$. Pero otra respuesta es, "No, $3$ es un número primo que es impar," la interpretación de la pregunta como $\forall$.

O considere el uso ambiguo, "Es cualquier función de la satisfacción de nuestras limitaciones continua?" No está claro si uno se está preguntando acerca de un reclamo universal ($\forall$) o la búsqueda de un ejemplo ($\exists$).

Answer 2

Creo que tu pregunta es de hecho el más apropiado para una página web en inglés.

Si yo fuera a pretender que este fuera un sitio web, yo podría responder de la siguiente manera: para cada enfatiza la individualidad de los objetos de la colección y es una técnica singular ("para cada elemento de x..."), mientras que para todo hace hincapié en la propia colección y es técnicamente un plural ("para todos los elementos x...")

Basado en esto tengo que decir que me parece tu idea de usar para todos cuando se refiere a "discreta" o contable de conjuntos y para todos cuando se refiere a "continua" o innumerables conjuntos en lugar encantador y perspicaz. Sin embargo, como una cuestión de práctica de matemáticas, en toda mi experiencia en los términos que se utilizan absolutamente indistintamente. Muchas personas dicen que, muchos dicen que el otro, y muchos dicen ambos. Dado que el cuantificador universal $\forall$ está escrito como un revés $A$ y es latexed como "\forall", probablemente un montón de gente va a decir "para todos" más a menudo que "para todos" y tal vez especialmente en contextos más formales. Pero realmente, ya sea de uso es absolutamente admisible -- de hecho, debe ir totalmente desapercibido (excepto por el estudiante el profesor?) -- en la práctica no se hace ninguna distinción.

Answer 3

Universal de cuantificaciones se puede escribir como "para todos", "de","para cada", y "para cada uno"; ver el comienzo de la p. 168 aquí y http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols.