¿Puede dar un ejemplo de cualquier secuencia $u_n$ tal que se pierde exactamente la Poligonal Números, decir, por ejemplo, pierde exactamente el Pentagonal de los Números, y así sucesivamente? ¿Puede dar un ejemplo de cualquier secuencia $v_n$ que falta exactamente el $n$-th poderes?
Este problema fue dada a el hermano menor de uno de mi amigo y él no podía resolver. Sin embargo, después de intentar por el momento yo podría mostrar que la secuencia de $a_n=\left\lfloor n+\dfrac{\sqrt{2n}+1}{2}\right\rfloor$ pierde exactamente Triangular en el que los Números y la secuencia de $b_n=\left\lfloor n+\dfrac{\sqrt{n}+1}{2}\right\rfloor$ pierde exactamente los números al cuadrado. Entonces, yo creo que esas dos secuencias puede ser posible. Sin embargo, soy incapaz de demostrar el caso general.
Alguien puede ayudar?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
pooryorick
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Nota: Este post responde a la pregunta en su forma original. El OP ha cambiado desde entonces a la pregunta y esta respuesta ya no se aplica. Lo dejo aquí por referencia de todos modos.
No hay ninguna (infinito) de la secuencia que se pierde exactamente los números poligonales.
El $n$th $s$-gonal número está dado por
$$P(s,n)=\frac{n^2(s-2)-n(s-4)}{2}$$
Por lo tanto
$$P(s,2)=s$$
En otras palabras, cada entero $s>2$ es $s$-gonal número, y el único número entero que no es de planta poligonal, en todas las es $2$ (desde $P(s,1)=1$ por cada $s$).
