Si el límite de velocidad máxima$c$ se hace infinito, ¿la teoría general de la relatividad se volverá equivalente a la teoría gravitacional de Newton?

Question

Sabemos que la relatividad especial tiende a ser equivalente a la teoría clásica de la relatividad como el límite de velocidad de la naturaleza se convierte en infinito.

Si esto sucede, reloj de la garrapata en la misma proporción en todas partes en una variable de campo gravitacional. También todos los objetos que se siente igual a la aceleración de la gravedad, independientemente de su velocidad (luz cae más rápido que la estacionaria cosas).

Puesto que dos de las predicciones de GR ya se ha ido, ¿esto significa que la GR convertirá en realidad la teoría de newton de la gravedad?

Lo pregunto porque aún estoy a pocos meses de la comprensión de Einstein del campo de la ecuación.

Answer 1

Ese es el caso para el centro de gravedad de los campos. Se puede derivar de Newton de gravitación de un espacio-tiempo métricas $$ ds^2 = c^2d\tau^2 = c^2\left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)dt^{2} - dr^2 - r^2d\Omega^2 $$ donde la única métrica elemento diferente de la unidad es $g_{tt} = c^2 - GM/r$. El correspondiente símbolo de Christoffel es $$ \Gamma^r_{tt} = \frac{1}{2}g^{rr}\frac{\partial g_{tt}}{\partial r} = \frac{GM}{r^2} $$ y la ecuación geodésica es $$ \frac{d^2r}{dt^2} + \Gamma^r_{tt}U^tU^t = 0 $$ para $U^t\simeq 1$ recupera la segunda ley de Newton del movimiento con gravedad. Si un $g_{rr}$ plazo existe entonces habrá un plazo $O(1/c^2)$ o más. El estándar de la métrica de Schwarzschild plazo $$ g_{rr} = \frac{1}{\left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)} = 1 + \frac{2GM}{rc^2} +\left(\frac{2GM}{rc^2}\right)^2 + \dots $$ introduce desviaciones de $O(1/c^2)$, $O(1/c^4)$ etc. Si $c\rightarrow\infty$ estos términos son cero.

Answer 2

Sí. Cualquier teoría general de la relatividad de libros de texto tendrá una sección donde se deriva que la constante de proporcionalidad entre el tensor de Einstein y el estrés de la energía tensor es $8 \pi G$. Lo hacen mostrando que en el límite de $c \rightarrow \infty$, todos los componentes de Einstein del campo ecuación se convierte en cero, excepto para el 00 componente. En este límite, $G^{00}$ enfoques $-2 \nabla^2 \phi$ (donde $\phi$ es el potencial gravitacional) y $T^{00}$ es igual a la densidad de la masa $\rho$. Por lo tanto la ecuación de Einstein se reduce a $\nabla^2 \phi = -4 \pi G \rho$, que es equivalente a la ley de Newton de la gravitación universal. El $c \rightarrow \infty$ límite de la ecuación geodésica es $d^2x/dt^2 = -\nabla \phi$, que es equivalente a la segunda ley de Newton en el caso de una fuerza gravitacional.