Símbolo de signo de exclamación (optimización)

Question

Espero que mi pregunta no es off-topic.

Recientemente he comenzado a aprender la optimización en matemáticas y es común ver anotaciones como:

(1) $ f(x,y) \rightarrow min ! $

(2) $ f(x,y) \rightarrow max ! $

o

(3)

Sé que en (1) se supone que debo minimizar la función, en (2) maximizar la función y (3) para establecer el gradiente igual a 0, pero me gustaría saber si el signo de exclamación tiene algún significado especial o es sólo una notación.

Gracias de antemano.

Answer 1

Es relativamente común el uso de un signo de exclamación como una abreviatura para las frases "único", "singularidad", "es único", etc. Por ejemplo, es común abreviar "existe una única" como $\exists !$

En este caso, me gustaría interpretar $(1)$ e $(2)$ como encontrar el maximizer/minimizer y afirmar que es único. Del mismo modo, me gustaría interpretar $(3)$ como encontrar el punto crítico y la afirmación de que es único.

Answer 2

Creo que en estos casos el signo de exclamación indica "hacer". Así, en el primer caso se dice que la función de $f$ debe ser o puede ser minimizada. En el segundo, yo esperaría que $L$ depende de algunos parámetros y que la siguiente parte de la secuencia de comandos es un cálculo que se encuentra los valores para estos parámetros que $\nabla L = 0$. Ni el factorial ni la unicidad es relevante aquí, creo.