Tengo una de matemáticas de la prueba de que yo creo que sería en la categoría de número de la teoría o el álgebra.
EDIT: La prueba es incorrecto, como se ha señalado por Empy2 pero aún demuestra que todos los valores debe ser un múltiplo de 8 más 1.
La prueba es que no existe un cuadrado mágico de 3x3 con todas las plazas (ver https://plus.maths.org/content/os/latestnews/may-aug10/magic/index)
Edit: Aquí está mi prueba:
Así que la idea básica es la de resolver las variables
a^2 b^2 c^2
d^2 e^2 f^2
g^2 h^2^2
y sabemos que cada fila/columna/diagonal debe agregar algún valor. Dicen s a la suma. Ahora vamos a sustituir h^2 con s-b^2-e^2, ya que sabemos que la fila debe agregar a s.
a^2 b^2 c^2
d^2 e^2 f^2
g^2-b^2-e^2^2
Ahora vamos a reemplazar la parte inferior derecha el valor de i^2 con s-a^2-e^2, ya que la diagonal debe agregar a s.
a^2 b^2 c^2
d^2 e^2 f^2
g^2-b^2-e^2-a^2-e^2
y ahora lo mismo con la parte inferior izquierda:
a^2 b^2 c^2
d^2 e^2 f^2
s-c^2-e^2-b^2-e^2-a^2-e^2
También podemos sustituir d^2 con s-(s-c^2-e^2)-a^2, la cual puede ser simplificado como c^2+d^2-a^2:
a^2 b^2 c^2
c^2+d^2-a^2 e^2 f^2
s-c^2-e^2-b^2-e^2-a^2-e^2
También vamos a reemplazar la parte central derecha de f^2 con s-(s-a^2-e^2)-c^2 a^2+b^2-c^2.
a^2 b^2 c^2
c^2+d^2-a^2 e^2 a^2+b^2-c^2
s-c^2-e^2-b^2-e^2-a^2-e^2
También sabemos que la fila del medio debe agregar a s por lo tanto (c^2+d^2-a^2)+e^2+(a^2+b^2-c^2)=s. Que puede ser simplifyed como 3e^2=s. Por lo tanto, e^2=s/3 y ya sabemos que s es la suma de la fila superior, por tanto, a^2+b^2+c^2=s. Lo que significa que e^2=(a^2+b^2+c^2)/3. Ahora vamos a sustituir:
a^2 b^2 c^2
c^2+(a^2+b^2+c^2)/3-a^2 (a^2+b^2+c^2)/3^2+(a^2+b^2+c^2)/3-c^2
s-c^2-(a^2+b^2+c^2)/3 s-b^2-(a^2+b^2+c^2)/3 s-a^2-(a^2+b^2+c^2)/3
También vamos a reemplazar s con (a^2+b^2+c^2) y simplificar:
a^2 b^2 c^2
c^2+(a^2+b^2+c^2)/3-a^2 (a^2+b^2+c^2)/3^2+(a^2+b^2+c^2)/3-c^2
a^2+b^2-(a^2+b^2+c^2)/3^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)/3 b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)/3
subsection{Múltiplos de 4}
Sabemos que cada entero es uno de estos: 4 m, 4m+1, 4m+2, 4m+3. Sin embargo, si nos la plaza de ellos se obtiene:
(4m)^2 = 16 m^2 = 4(4 m^2)
(4m+1)^2 = 16 m^2+8m+1 = 4(4m^2+2m)+1
(4m+2)^2 = 16 m^2+16m+4 = 4(4m^2+4m+1)
(4m+3)^2 = 16 m^2+24m+9 = 4(4m^2+6m+2)+1
Lo que significa que un número cuadrado no puede ser un múltiplo de 4 más 2 o un múltiplo de 4 más 3 y ya que todos los valores tienen que ser cuadrados ninguno de ellos puede ser múltiplo de 4 más 2 o un múltiplo de 4 más 3. Ahora vamos a ver en el centro el valor de (a^2+b^2+c^2)/3. Sabemos que todas las plazas en que sólo puede ser múltiplo de 4 o un múltiplo de 4 más 1. Aquí hay una tabla con las entradas y las salidas (0 es múltiplo de 4, 1 es un múltiplo de 4 más 1, y así sucesivamente):
Salida a^2 b^2 c^2
0 0 0 0
3 0 0 1
3 0 1 0
2 0 1 1
3 1 0 0
2 1 0 1
2 1 1 0
1 1 1 1
Lo que significa que nos quedamos con estas opciones:
Salida a^2 b^2 c^2
0 0 0 0
1 1 1 1
Sin embargo, no podemos ignorar a^2 b^2 c^2=4j,4k,4l, porque si ese es el caso, entonces usted podría dividir todo por 4 y todavía estaría plazas. Por lo tanto podemos pasar por alto. Esta es la única opción:
4j+1 4k+1 4l+1
4m+1 4n+1 4t+1
4p+1 4q+1 4r+1
Ya que en realidad son de la forma 4(m^2+m)+1 en lugar de 4j+1 (debido al hecho de que son de un extraño al cuadrado) y el hecho de que j^2+j siempre será incluso podemos reescribir como:
8j+1 8k+1 8l+1
8m+1 8n+1 8t+1
8p+1 8q+1 8r+1
(Por FAVOR NOTA: las variables antes y el después de variables son diferentes!) La suma de cualquier fila debe ser 12w+3 debido a que el valor central es un múltiplo de 4 más 1. Ahora vamos a escribir todas las posibilidades para saber si están 16j+1 o 16j+9 (podemos escribir de nada, decir 6u+1 como 12u+1 o 12u+6+1):
Suma a^2 b^2 c^2
16x+3 1 1 1
16x+11 1 1 9
16x+11 1 9 1
16x+19 1 9 9
16x+11 9 1 1
16x+19 9 1 9
16x+19 9 9 1
16x+11 9 9 9
Echemos un vistazo a^2 b^2 c^2=16j+1,16 k+1,16 l+9:
16j+1 16k+1 16l+9
? ? ?
? ? ?
Sabemos que sólo puede haber un 9 por fila/columna/diagonal por lo tanto:
16j+1 16k+1 16l+9
? ? 16t+1
? ? 16r+1
y también podemos poner 1s de la diagonal.
16j+1 16k+1 16l+9
? 16n+1 16t+1
16p+1 ? 16r+1
También sabemos que debe haber un 9 por fila/columna/diagonal:
16j+1 16k+1 16l+9
16m+9 16n+1 16t+1
16p+1 16q+9 16r+1
pero espera! Hay arn no cualquier 9s en la parte superior izquierda a la inferior derecha de la diagonal. Por lo tanto, a^2 b^2 c^2=16j+1,16 k+1,16 l+9 es imposible. Así como a^2 b^2 c^2=16j+9,16 k+1,16 l+1 es imposible, porque de symetry. También podemos ellimenate 2 más opciones mediante la sustitución de 1 a 9 y 9 con 1. Así que estamos en estos:
Suma a^2 b^2 c^2
16x+3 1 1 1
16x+11 1 9 1
16x+19 9 1 9
16x+11 9 9 9
Ahora echemos un vistazo a^2 b^2 c^2=16j+1,16 k+9,16 l+1:
16j+1 16k+9 16l+9
? ? ?
? ? ?
Sabemos que sólo puede haber un 9 por fila/columna/diagonal por lo tanto:
16j+1 16k+9 16l+1
? 16n+1 ?
? 16q+1 ?
y también podemos poner un 9 en la parte inferior derecha porque debe ser de un 9 en la diagonal.
16j+1 16k+9 16l+1
? 16n+1 ?
? 16q+1 16r+9
y también podemos poner un 9 en la parte inferior izquierda porque debe ser de un 9 en la otra diagonal.
16j+1 16k+9 16l+1
? 16n+1 ?
16p+1 16q+1 16r+9
pero espera! Hay dos 9s en la fila inferior, por tanto, a^2 b^2 c^2=16j+1,16 k+9,16 l+1 es imposible. Aquí están las dos opciones de la izquierda:
Suma a^2 b^2 c^2
16x+3 1 1 1
16x+11 9 9 9
Mirando hacia atrás en la tabla original ahora se parece a esto:
16j+1 16k+1 16l+1
16m+1 16n+1 16t+1
16p+1 16q+1 16r+1
o
16j+9 16k+9 16l+9
16m+9 16n+9 16t+9
16p+9 16q+9 16r+9
Sin embargo ahora puedo demostrar que ambas son imposibles! Imagina que podemos dividir 16j+1 en 32j+1 o 32j+17 y podemos seguir repitiendo, pero puedo demostrar que todos los números tienen que ser la misma opción! Primero vamos a comenzar con la scenaros:
a^2 b^2 c^2
n n n
n n m
n m n
n m m
m n n
m n m
m m n
m m m
donde n y m son los valores por encima de algunas potencia de 2. (como: 128+17, n=17) Ahora vamos a obtener la idea básica: queremos demostrar que para cualquier otro n y m mayor que 0 y menor que la potencia de 2 (que ahora vamos a escribir como P) que no va a funcionar a menos que todos los números son de la forma 2^P+n o 2^P+m pero no combinaciones de ellos.
Vamos a empezar por probar n,n,m es imposible:
2^Pj+n 2^Pk+n 2^Pl+m
? ? ?
? ? ?
Para simplificar para el aspecto que vamos a reemplazar con un solo n o m no 2^Pj+n o 2^Pj+m:
n n m
? ? ?
? ? ?
Ahora podemos poner n a partir de la parte superior derecha m (ya que no tiene que ser uno m por línea o de lo que no se puede añadir el mismo número. Tengo una prueba de ello, pero creo que no es necesario demostrar que aquí. Ya es un poco largo). recto hacia abajo, en diagonal y a partir de ella:
n n m
? n n
n ? n
pero espera! Hay tres n en la diagonal izquierda, por tanto, no puede funcionar. Ahora estamos a estas opciones: (y ya que este no funciona también podemos quitar el frente y hacia atrás queridos!)
a^2 b^2 c^2
n n n
n m n
m n m
m m m
Ahora vamos a probar que n,m,n, es imposible.
n m n
? ? ?
? ? ?
Crear una línea hacia abajo de ella:
n m n
? n ?
? n ?
Agregar dos m debido a las diagonales debe tener un m:
n m n
? n ?
m n m
pero espera! Hay dos m en la fila inferior, por lo tanto no puede funcionar! Significado del todo los tres primeros valores tienen que ser así:
a^2=2^Pj+z
b^2=2^Pk+z
c^2=2^Pl+z
donde z es una constante cantidad. (Sabemos que z debe ser constante, porque se demostró que las únicas opciones son si es el mismo número para todos 3.) También sabemos que P puede ser tan alta como queremos que sea como el tiempo no es infinito, pero un número finito. Imaginemos que 2^P es mayor que a^2 b^2 c^2. A continuación, j,k, y l, todos deben ser 0. Lo que significa que todos sean iguales z por lo tanto, sería el mismo número y que está en contra de las reglas de modo que no existe una solución con todas las plazas.
Q. E. D.
Gracias de antemano.
