Una simple pregunta sobre la probabilidad

Question

Estoy un poco confundido sobre algo.

Digamos que quiero cruzar una carretera para ir a casa de mi amigo. La probabilidad de que la carretera se abra es $p$ y $1-p$ para ser cerrado. Así que conozco la probabilidad de una dirección a la vez. ¿Cuál sería si quisiera ir y devolver ¿en el mismo día? Nota: Supongamos que la carretera estuvo abierta/cerrada durante todo el día.

Mi respuesta es $p^2$ (o $(1-p)^2$ ), depende del estado de la carretera.

Answer 1

Si se da que el estado de la carretera es el mismo durante todo el día, entonces las respuestas de " $p^2$ o $(1-p)^2$ "no tienen sentido. Con esta interpretación, sólo importa el estado de la carretera, pero no importa en absoluto cuántas veces se quiera cruzar la carretera. Con la probabilidad $p$ la carretera está abierta durante todo el día - así que esta es la probabilidad de que puedas visitar a tu amigo, o visitarlo y volver a casa, o visitarlo y volver a casa y visitarlo de nuevo, o (ya te haces una idea). Y la probabilidad de que no puedas cruzar la carretera es simplemente $1-p$ , independientemente de las veces que quieras cruzarlo.

Answer 2

Si la carretera está abierta estará abierta todo el día y la probabilidad de que esté abierta todo el día es $p$ . Y si la carretera está cerrada lo estará todo el día y la probabilidad de que eso ocurra es $1-p$ .

Así que la probabilidad de que puedas ir y volver es la probabilidad de que la carretera esté abierta todo el día es $p$ y la probabilidad de que no puedas es la probabilidad de que la carretera esté cerrada todo el día es $1 - p$ .

Así que supongo que tu pregunta es por qué no se da la paradoja de que la probabilidad de IR y VOLVER no es producto de la probabilidad de IR $\times$ Prob RETORNO $= P^2$ ?

Bueno $P(A \text { and } B) = P(A)\times P(B)$ sólo si los eventos son independientes entre sí. Sin duda, este no es el caso.

Para calcular las probabilidades de dependiente eventos es $P(A \text{ and } B) = P(A)*(P(B|A))$ ( $P(B|A)$ significa la probabilidad de $B$ dado que conocemos $A$ sucedió. En este caso sabemos que si el camino estaba abierto y fuimos allí, entonces la probabilidad de que volvamos es $100\%$ . Así que $P(A\text { and } B)= p*1 = p$ .

Y $P(\text { not } A \text { and not} B) = P(\text {not }A)*P(\text { not }B|\text { not }B) = (1-p)*1 = 1-p$ .

Y por cierto $P(A \text{ and not } B) = P(A)*P(\text{ not }B|P(A)) = p*0 = 0$ y $P(\text{ not } A\text { and }B) = P(\text{ not }A)*P(B|\text{ not A}) = (1-p)* 0 = 0$ .

Así que al final todo sale bien.

Answer 3

Si la carretera no cambia de estado en todo el día $$Pr[state=open,~on ~return|state ~on ~first ~trip]=1,$$ si $state=open$ en el primer viaje y cero en caso contrario, por lo que la probabilidad global es $p$ .

Answer 4

Que la probabilidad de que la carretera esté abierta sea $P(O)=p$ y la probabilidad de que la carretera esté cerrada sea $P(C)=1-p$ .

Si la carretera está cerrada no se puede hacer el viaje en absoluto y esto es con $P(C)=1-p$ .

Si la carretera está abierta se puede hacer el viaje y esto es con $P(O)=p$ . Ahora, dependiendo de si la carretera está abierta o cerrada cuando salgas, te da la probabilidad final: te quedas tirado si la carretera está cerrada con una probabilidad de $p(1-p)$ Si no es así, se abre y se vuelve a casa con probabilidad $p^2$ . (Creo que a esto te referías cuando decías que "conoces la probabilidad de una dirección a la vez").

Answer 5

Creo que la respuesta es P, porque quien regresa y quien se fue son los mismos, así que él sabe que el camino está abierto o cerrado, cuando la probabilidad de estar abierto es P cuando quiere regresar cualquier cosa cambia, así que eso es sólo un trabajo, así que la respuesta es P