La ecuación diferencial de Hermite, dada por:$$ \frac{d^2y}{dx^2} - 2x \frac{dy}{dx} + \lambda y = 0 $ $ tiene soluciones de$$ y(x) = \mathcal{H_n(x)} $$ when $ \ lambda \: \ epsilon \: \ mathcal {Z_ +} $
¿Hay soluciones a esta ecuación para un caso más general, donde$ \lambda $ es un número real? Más importante aún, hay soluciones convergentes para los casos en que$ \lambda $ no es entero.
Te sugiero que eches un vistazo a
http://mathworld.wolfram.com/HermiteDifferentialEquation.html
La solución general de esta ecuación es
$$ c_1 H _ {\ frac {\ lambda} {2}} (x) + c_2 \, _1F_1 \ left (- \ frac {\ lambda} {4}; \ frac {1} {2}; x ^ 2 \ derecha) $$
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