Cálculo del número de Reynolds para una gota viscosa

Question

Estoy tratando de desarrollar una ley de escala/análisis de unidades muy básico para la formación de gotas viscosas, y me gustaría obtener algunos valores numéricos aproximados del número de Reynolds para jugar. Para ser específico, estoy mirando el comportamiento de la más pequeña de las dos gotas que se muestran en la imagen de abajo (montaje experimental se muestra de lado):

El fluido más oscuro es una mezcla de glicerina y agua y el fluido más claro es aceite mineral, por lo que se trata de un fluido viscoso que cae en otro fluido viscoso (distinto). Estoy tratando de entender cómo la viscosidad del fluido oscuro afecta al tamaño de la gota pequeña: la gota grande permanece prácticamente del mismo tamaño, pero la pequeña se hace más pequeña para viscosidades más bajas.

Como estoy tratando de trabajar sólo con parámetros adimensionales, me gustaría trabajar con algo como el número de Reynolds en lugar de la viscosidad. Sé que $\text{Re}=\frac{\rho \mathbf{v} L}{\mu}$ es la fórmula "estándar", pero quiero asegurarme de que se aplica en este caso, y si es así, que estoy utilizando los valores correctos para los parámetros. Puedo calcular $\bf{v}$ de mi video de alta velocidad, y puedo calcular $\rho$ y $\mu$ para ambos fluidos usando una fórmula, pero me pregunto:

• ¿Debo utilizar un relación de las dos densidades y viscosidades, o sólo utilizo una? ¿Utilizo la viscosidad del fluido estacionario o la del fluido en movimiento?
• ¿Tiene sentido la anchura del canal para la longitud característica $L$ ¿o debería ir con algo más relacionado con la gota?

No dude en sugerir un libro o un recurso en línea si esto no tiene una respuesta sencilla. Tengo que admitir que no tengo muy claro el punto de vista del "físico" sobre los fluidos (soy estudiante de matemáticas). Gracias de antemano.

Answer 1

El número de Reynolds es la relación entre la fuerza de inercia y la fuerza de fricción (viscosa). Técnicamente, suele estar relacionado con el flujo laminar: aproximadamente, viscosidad + velocidad + efectos de dimensión. Por ejemplo, existe una fórmula de ingeniería muy conocida para predecir el flujo de agua que se filtra desde una capa de arcilla bajo una cimentación, que mejora considerablemente al incluir el número de Reynolds porque los poros son muy pequeños. Tu experimento no parece implicar directamente todos esos factores, ya que no parece haber ningún lugar en el que intervenga la fuerza de fricción/cortante. Así que la viscosidad podría jugar un papel, mientras que la velocidad de flujo y las dimensiones podrían no hacerlo.

Sin embargo, este es un caso en el que unos cuantos experimentos podrían darnos la razón. Calcule un número de Reynolds (tal vez basado en el diámetro y el caudal de la pipeta) y vea si se corresponde con el aspecto que está observando. También puede crear su propio número adimensional para comparar, así como utilizar sólo la viscosidad.

Answer 2

¿Cuál es su objetivo al calcular un número de Reynolds característico de la formación de gotas? Si crees que puedes descartar la inercia de esto (que puede ser, el pellizco de las gotas ocurre en muchos regímenes, incluyendo el equilibrio de fuerzas visuales/fuerzas capilares), entonces escoge la velocidad característica, la densidad, etc., para que el resultado sea el mayor: si esta estimación superior es todavía pequeña ( $<10^{-1}$ digamos), se puede plantear el problema como un problema de Stokes.

Se han definido otros grupos no dimensionales que son útiles para el pellizco de las gotas, por ejemplo, el número de Weber y el número de Ohnesorge.

Answer 3

No estoy seguro de entender del todo tu problema, ya que sólo veo la única gota. Sin embargo, estoy 100% de acuerdo con Jaime. Sin duda, se formará un número de Reynolds a partir de la aplicación del Teorema de Pi de Buckingham, pero eso no significa necesariamente que domine la física de tu problema.

Añadiré, sin embargo, que si tienes una coincidencia exacta de todos tus criterios de similitud, entonces la elección de la escala de longitud es irrelevante, ya que cada longitud tendrá el mismo factor de escala.

Tu gota parece bastante esférica, lo que implica una tensión superficial constante (y un Re bajo).

Answer 4

Calcular el número de Reynolds para una gota no es razonable.

Cabe señalar que el número de Reynolds sólo proporciona una correlación lejana entre la turbulencia, la viscosidad y la velocidad del flujo. No existe un número de Reynolds que defina absolutamente el flujo como "turbulento". Hay que tener en cuenta que las condiciones de flujo laminar se pueden mantener hasta Re > 150 000, y en realidad no hay ningún límite superior para el flujo laminar. (es decir, Ven Te Chow, Open Channel Hydraulics) Hay un buen vídeo antiguo sobre el tema aquí; https://www.youtube.com/watch?v=1_oyqLOqwnI&list=PL0EC6527BE871ABA3&index=12 Dicen allí lo mismo; sobre Re> 100 000 el flujo laminar es posible. (~8 min 25 s) Así que no hay causalidad entre la velocidad y la turbulencia. Es sólo una correlación que implica sólo a los casos típicos. Y por lo tanto el número de Reynolds es en realidad bastante sin sentido. Mira este video, y observa a los 8 minutos, como pequeños detalles, como añadir un embudo, es más importante que la velocidad simple.

El número de Reynolds es utilizable allí donde sus correlaciones con la realidad están bien estudiadas y son conocidas; como los flujos de tuberías.

Si volvemos a tu pregunta original; "Ley de escalado muy básica", te propongo el uso simple Ley de escala de Froude . Si usted debe conseguir algo utilizable de la escala del laboratorio a la escala real. Por ejemplo, el libro de Hubert Chanson "Hydraulics of Open Channel flow" ofrece información completa al respecto.

El error causado por un número de Reynolds erróneo en las pruebas de laboratorio de la turbina es, por ejemplo, de sólo unas pocas unidades de porcentaje. Y el error nunca es negativo; es decir, el laboratorio proporciona un 92% de eficiencia y, si se tiene en cuenta el escalado de Reynolds, podría proporcionar un 93,5% a escala real.