Resuelve la ecuación. e y los logaritmos naturales

Question

$$e^x 6e^{-x} 1 = 0$$

Ni idea de cómo resolver esto. Si alguien pudiera mostrarme los primeros uno o dos pasos para empujarme en la dirección correcta sería genial.

Answer 1

CONSEJO : Multiplica ambos lados por $e^x$ para conseguir $$(e^x)^2-6-e^x=0.$$ Ahora, dejemos que $e^x=t$ .

Answer 2

Esto se puede reescribir como

$$(e^x)^2-6-e^x=0$$

$$(e^x+2)(e^x-3)=0$$

Dejaré que te encargues tú

Answer 3

Dejar $e^x = a$

$$ a - \frac{6}{a} - 1 = 0$$

$$ a^2 - a-6 = 0$$

$$ a = 3 \ or \ -2 $$

$$ e^x = 3$$

Edición: para $x \in \mathbb{R}$

¿Puedes encontrar ahora el valor de x? Pista: toma $\ln$ de ambas partes.

Answer 4

SUGERENCIA: multiplicar ambos lados por $e^x$ para convertirla en una ecuación cuadrática en $e^x$ .

Answer 5

Una pista:

$$e^x − 6e^{-x} − 1 = 0\Longleftrightarrow$$ $$e^{-x}(e^x-3)(e^x+2)=0\Longleftrightarrow$$ $$e^{-x}=0\vee(e^x-3)=0\vee(e^x+2)=0\Longleftrightarrow$$ $$e^{-x}=0\vee(e^x-3)=0\vee(e^x+2)=0\Longleftrightarrow$$ $$error\vee e^x=3\vee e^x=-2$$