La evaluación numérica de integrales "similar" a una integral exponencial

Question

¿Qué es un eficiente y estable algoritmo numérico para evaluar la integral:

$\int_0^L e^{-\alpha x}\frac{e^{\frac{i\beta}{(x+x_0)}}}{(x+x_0)}\mbox{d}x$

con $i$ la unidad imaginaria, $\;(\alpha,L)>0$, $\;(\beta,x_0) \in \mathbb{R}$?

Algunas notas. Si $\alpha=0$ la integral puede evaluarse en forma cerrada en términos de la integral exponencial $E_i$ función. Si $x_0=0$ e $L\rightarrow \infty$ la integral se puede expresar en términos de la MeijerG función. Para mis propósitos $L$ puede sustituir en forma segura con $\infty$ si puede ayudar.

Answer 1

Obviamente, lo que debe hacer es reemplazar el segundo exponencial por el seno y el coseno. Entonces, lo que me gustaría es un alto nivel de auto adaptación de los métodos de Runge-Kutta para la evaluación de la integral. Esto supone que L no es infinito. Usted encontrará los detalles en estos dos enlaces

http://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods#Adaptive_Runge.E2.80.93Kutta_methods http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Runge-Kutta_methods

Usted podría preferir métodos estándar (hay muchos)
http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration