Cómo probar que $A^m$ es PSD

Question

Si sabemos que la matriz de $A$ es positivo semidefinite, ¿cómo podemos probar que $A^m$ es positivo semidefinite para todos los $m \in \mathbb{Z}^+$.

Gracias

Answer 1

$A^m$ es simétrica y sus autovalores son los de $A$ elevado a la $m^{th}$ de la energía. Desde $A$ es positivo-semidefinite, sus autovalores son no negativos y por lo mismo es cierto para los autovalores de $A^m$.