Metodología para resolver Matemáticas IQ rompecabezas?

Question

Nota: No se busca la solución - sólo ayuda sobre cómo resolver.

Aquí está el rompecabezas de la matemáticas:

Hay un modelo matemático/método que podría emplear para resolver esto?

Ahora mi única respuesta es el uso de Excel y de prueba-y-error de mi camino a la solución.

Answer 1

En primer lugar, dividir todo por 20 para hacer su vida más fácil. Entonces se reduce a rellenar la cuadrícula con el 3 1, 2 2, 7 3, 3 y 4 de modo que cada fila, columna y diagonal añade hasta 10. (Usted todavía tiene un 0 donde el negro candy es, por supuesto).

Ahora, si usted mira mod 3 (es decir, considerar el resto al dividir por 3), verás que en cada fila, columna y diagonal, el número de 1's y 4's tiene que ser exactamente uno más que el número de 2. Esta es una muy fuerte restricción ya que tienes tan pocos de estos números. También se debe utilizar el hecho de que la fila y la columna que contiene el 0 cada uno debe tener un 4 y dos de a 3 en ella.

Con esto, yo era capaz de encontrar dos soluciones diferentes a través de ensayo y error. Yo no he molestado a determinar si estas son todas las soluciones, que supongo es lo que el rompecabezas está pidiendo?

Juan M: Si usted lo solicita, voy a publicar mis dos soluciones en los comentarios si usted todavía está atascado o si desea comprobar sus soluciones contra el mío.

Answer 2

Puede configurar esto como un binario de un problema de programación. Deje $a_{i,j}$ 1 si el caramelo en $(i,j)$ tiene 20 calorías, 0 en caso contrario, y lo mismo para la $b_{i,j}, c_{i,j}, d_{i,j}$ y 40, 60 y 80 calorías, respectivamente. Usted tiene tres conjuntos de ecuaciones:

1. Cada caramelo sólo puede ser de un tipo (excepto el blanco candy, que está de ningún tipo): $$ a_{i,j} + b_{i,j} + c_{i.j} + d_{i,j} = \begin{cases}1, & (i,j) \neq (4,3)\\ 0, &(i,j) = (4,3).\end{cases}$$

2. Las filas, columnas y diagonales suman la cantidad correcta de calorías: $$\begin{align*} \sum_k (20a_{i,k} + 40b_{i,k} + 60c_{i,k} + 80d_{i,k}) &= 200\\ \sum_k (20a_{k,j} + 40b_{k,j} + 60c_{k,j} + 80d_{k,j}) &= 200\\ \sum_k (20a_{k,k} + 40b_{k,k} + 60c_{k,k} + 80d_{k,k}) &= 200\\ \sum_k (20a_{k,5-k} + 40b_{k,5-k} + 60c_{k,5-k} + 80d_{k,5-k}) &= 200.\end{align*}$$

3. El número total de cada tipo de dulce es limitada: $$\begin{align*} \sum a_{i,j} &= 3\\ \sum b_{i,j} &= 2\\ \sum c_{i,j} &= 7\\ \sum d_{i,j} &= 3.\end{align*}$$

Que es lo que haría yo modelo, al menos. En realidad la solución de este problema de programación lineal probable que requiere un NP-duro algoritmo.