No codominio de una función ambigua?

Question

Entiendo lo del dominio e imagen de una función, y creer en esos términos a estar bien definidos. He leído que la gama es ambiguo, así que lo evito.

Sin embargo, para cualquier función de la imagen tiene una infinidad de superseries. Parece bastante arbitrario, para mí lo que uno elegimos para ser el codominio.

Es gobernado por una convención informal de los matemáticos?

Claramente, $\Bbb N$, $\Bbb R$, y $\Bbb C$ son populares, por lo tanto los símbolos. Sin embargo, si, por ejemplo, $\Bbb N$ es el codominio de la función del suelo, que puede ser $\Bbb R$ o $\Bbb C$.

En el caso de los números se podría argumentar, que se debe escoger la más restrictiva entre los $\Bbb N$ e $\Bbb R$ e $\Bbb C$, pero, ¿qué acerca de las funciones que no evaluar a los números?

Answer 1

En realidad, hay varias nociones de "función" en matemáticas. Si usted lee un libro acerca de la teoría de conjuntos, que bien puede ver a una función definida simplemente como un conjunto $f$ de los pares ordenados de tal forma que si $(a,b)\in f$ e $(a,c)\in f$ entonces $b=c$. Una "función" tiene un dominio (o "preimagen") y una imagen, pero no existe el concepto de codominio.

Sin embargo, si usted está pensando más en "categóricamente", una "función" se compone de tres cosas: un dominio, codominio, y el conjunto, como se describe anteriormente. La ventaja más inmediata de este enfoque es que la función de la composición funciona muy bien en una forma que es fácil de describir: si $f\colon A \to B$ e $g\colon B \to C$,, a continuación,$g\circ f\colon A \to C$. No tienes que preocuparte más por ahí con "si la imagen de $f$ es un subconjunto del dominio de $g$, entonces ...."