Cuántos impares de tres dígitos son los números cuyo todas las tres dígitos son diferentes

Question

Me enfrenté a este problema en una de las pruebas. Escribí mi solución, pero luego me enteré de que mi solución es malo, todavía no puedo encontrar donde esta mi error.

El problema dice: ¿cuántos de tres dígitos de los números están ahí, que son impares y sus dígitos son todos diferentes.

Aquí está mi planteamiento:

Tenemos tres dígitos. Dado que el número debe ser impar, el último dígito debe ser uno de esos números se $1, 3, 5, 7, 9$. Ahora la segunda dígitos puede ser uno de los dígitos: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ Hay 10 dígitos diferentes para el segundo dígitos, pero desde los dígitos deben ser diferentes no podemos colocar 10 dígitos, pero podemos poner 9 dígitos. Y para los primeros dígitos podemos colocar los dígitos en el rango de $1...9$ pero no podemos colocar los dígitos que se utilizan en las otras dos dígitos y se puede colocar sólo 7 dígitos.

Así que mi resultado es $7\cdot9\cdot5 = 315$

Sin embargo, el resultado no es correcto, porque hay $320$ impar de tres dígitos de los números con dígitos diferentes.

Puede que me apunte donde está mi error, gracias de antemano.

Answer 1

Problemas de este tipo a menudo son resueltos de manera más simple si tenemos en lugar de los dígitos en un orden adecuado, en lugar de necesariamente de izquierda a derecha.

Aquí vamos a poner los dígitos en el orden en el último-primero-segundo, es decir, en el orden en el $Units-Hundreds-Tens$

• $5$ opciones para el último dígito (para hacer que el número impar)

• $8$ opciones a la izquierda del primer dígito (desde $0$ no puede ser utilizado)

• $8$ opciones de la izquierda para el segundo dígito (desde $0$ ya está disponible para su uso)

Por lo tanto, sin romper los casos, obtenemos $5\cdot8\cdot8 = 320$

Answer 2

El error es que podría haber utilizado $0$ para el dígito central. Así que hay dos casos.

El caso de ($1$): el Uso de $0$ para el dígito central:

$\qquad$El recuento $5\,{\times}\,1\,{\times}\,8=40$.

El caso de ($2$): No uso de $0$ para el dígito central:

$\qquad$El recuento $5\,{\times}\,8\,{\times}\,7=280$.

Así se obtiene un recuento total de $40+280=320$.

Answer 3

De tres dígitos de los números impares implica que los números sólo se realizarán de los dígitos 1 , 3 , 5 , 7 , 9

Con la repetición de dígitos que se han tenido 5 * 5 * 5 = 125

Pero para cada uno de cientos, máximo de 4 decenas es posible (evitar el duplicado de dígitos utilizados en cientos)

Y cada uno de estos 4 decenas, máximo de 3 unidades es posible (evitar el duplicado de dígitos utilizado en decenas)

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5 * 4 * 3 = 60 es mi respuesta