Del sistema de EDO acopladas a EDO separables.

Question

Como va uno de

\begin{align} \dot{x}&=y\\ \dot{y}&=-x^3 \end{align}

a la siguiente EDO?

PS

Answer 1

Darse cuenta de:

PS

y

PS

Por lo tanto:

$$\dot{x} = y \Rightarrow dx = ydt,$ $ .

Answer 2

Sugerencia: $$\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{dy}{dx}$ $

Answer 3

Sabemos que $\dot{y}=-x^3$ . Divida esto por $\dot{x}=y$ y obtenemos $\frac{\dot{y}}{\dot{x}}=\frac{-x^3}{y}$ . Pero $\frac{\dot{y}}{\dot{x}}$ es solo $\frac{dy}{dx}$, así que hemos terminado.