Caracterización isométrica de espacios de Hilbert de dimensión infinita dentro de espacios de Banach.

Question

Deje $H=\ell^2(\mathbb{N})$ ser el separables infinito-dimensional espacio de Hilbert. Es el único separables infinito-dimensional espacio de Banach con la propiedad de que todos sus cerrado infinito-dimensional lineal subespacios son isométrica a ella?

No es el resultado de Gowers diciendo que si se reemplaza en la pregunta anterior isometría por isomorfismo, entonces $H$ es único. También, el Gowers teorema implica que si hay otro espacio de Banach con esta propiedad, debe ser isomorfo a $H$.

Answer 1

Gowers el resultado que se invoca es la solución a la larga "Espacios homogéneos problema". Un espacio de Banach $B$ es homogénea si cada una de sus dimensiones infinitas cerrado subespacios es isomorfo a $B$.
Gowers demostró, basándose en los resultados existentes, que $\ell^2(\mathbb N)$ es la única homogénea espacio de Banach. (*)

Su pregunta pone un fuerte suposición, a saber, la isometría en lugar de isomorphy, pero Gowers teorema sólo necesita "isomorfo" para llevar a la conclusión. Después de todo, uno puede aprovechar que isomorfo espacios de Hilbert son isométricos. Así que tu pregunta se responde por sí.

_{* Cf página 113 en Bollobás informe de}