Para un rectángulo con longitudes de lado $a$ e $b$, con $a\gt b$, en la plaza de la disección de esta forma se puede convertir a una simple continuación de la fracción de $a/b$ contando el número de cuadrados en cada etapa, en la disminución de tamaño, y el uso de los valores en la continuidad de la fracción.
(Nota: una simple continuación de la fracción es uno donde los numeradores son todos los $1$.)
Tenemos:
$\color{red}1\;$ cuadrado blanco
$\color{red}5\;$ gris claro plazas
$\color{red}1\;$ cuadrado negro
$\color{red}4\;$ gris oscuro plazas
Lo que nos lleva a la siguiente continuó la fracción:
$$\frac{a}{b} = \color{rojo}1 + \cfrac{1}{\color{rojo}5
+ \cfrac{1}{\color{rojo}1
+ \cfrac{1}{\color{rojo}4}}}$$
Para calcular el $a$ e $b$ en este ejemplo, es bastante fácil de evaluar la continuación de la fracción:
$$\frac{a}{b} = 1 + \cfrac{1}{5
+ \cfrac{1}{1
+ \cfrac{1}{4}}}
= 1 + \cfrac{1}{5
+ \cfrac{1}{\frac{5}{4}}}
= 1 + \cfrac{1}{5
+ \cfrac{4}{5}}
= 1 + \cfrac{1}{\frac{29}{5}}
= 1 + \frac{5}{29}
= \frac{34}{29}$$
Así que tenemos $a/b = 34/29$, y, por tanto, $a+b=63$.
