Supongamos que usted y sus amigos tienen una moneda de dos caras, cada una de ellas. La moneda cae de cabeza con una probabilidad de $\frac{1}{6}$, mientras que su amigo de la moneda cae de cabeza con una probabilidad de $\frac{3}{4}$. Las dos monedas son independientes uno del otro. Supongamos que estás en un juego donde los dos flip sus monedas una vez, y si ambos de la tierra en el mismo lado (es decir, las dos Cabezas o dos Colas) recibe $x de su amigo, pero si de que la tierra en diferentes lados, entonces su amigo recibe 2 dólares de usted.
¿Cuál es el mínimo valor entero de $x$ para los cuales se espera que el total de las ganancias después de 3 rondas de este juego son positivos (es decir, se espera de usted para hacer dinero en lugar de perder algunos)?
Sugerencia: Deje $W$ denotar el total de sus ganancias después de 3 rondas de este juego. Qué valores de $W$ son posibles?
Esto es lo que tengo hasta ahora:
Su Moneda: Probabilidad de Jefes P(H1) = $\frac{1}{6}$ ; P(T1) = $\frac{5}{6}$
Sus amigos de la moneda: la Probabilidad de Jefes P(H2) = $\frac{3}{4}$ ; P(T2) = $\frac{1}{4}$
Para una determinada ronda:
$W$= ganar : dos cabezas o en ambos lados
$L$= perder : el aterrizaje en el lado diferente
P(W) = Probabilty de dos cabezas o dos colas = P(H1H2) + P(T1T2) = P(H1)P(H2) + P((T1)P(T2) = $\frac{1}{6}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{5}{6}$•$\frac{1}{4}$= $\frac{1}{3}$
P($L$) = Probabilidad de aterrizaje diferentes lados = 1 - Probabilty de dos cabezas o dos colas = 1-$\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$
P($W$) = $\frac{1}{3}$ P($L$) = $\frac{2}{3}$
El juego se juega en tres rondas : Vamos a $Y$ el número de rondas que ganar
Entonces los posibles valores de $Y$= 0,1,2,3;
$W$ : Total de ganar después de tres rondas
cuando $Y$ = 0 ; pierde 3 rondas y perder 3*2 = 6$ ; W = 0 x - 6 = -6
Y=1 ; Usted gana una ronda y perder 2 ronda ; W = 1 x - 4 = x - 4
Y=2 ; Usted puede ganar 2 rondas y perder una ronda : W= 2x -2
Y=3 ; Usted ganar los tres rondas W = 3x - 0 = 3x
Si Y es la variable aleatoria que representa el número de victorias en 3 rondas con la probabilidad de ganar una ronda: p=$\frac{1}{3}$ y q =1 -p =$\frac{2}{3}$;
Si el valor esperado de la ganancia después de 3 rondas para ser positivo [ex) x - 4 > 0 = x > 4]
Entonces, cuando x > 4, entonces el valor esperado de la ganancia después de 3 rondas a ser positivo
cuando el valor de x = 5 ; entonces el valor esperado de la ganancia es x-4 ex) 5-4 = 1
Mínimo valor entero de x > 4 es 5
Mínimo valor entero de x = 5, para el que se espera que el total de las ganancias después de 3 rondas de este juego son positivos.
