¿Cuál es el significado de una secuencia de divisibilidad?

Question

He estado aprendiendo acerca de la Secuencia de Fibonacci en la escuela y llegó a través de la interesante propiedad de: $$\gcd(F_m, F_n) = F_{gcd(m, n)}$$ where $F_m$ and $F_n$ are the $mth$ and $n$ número de la secuencia de Fibonacci.

Al parecer, esta es la propiedad definitoria de un Fuerte Divisibilidad de la Secuencia. He estado buscando en línea para bastante tiempo, por lo que una de divisibilidad secuencia realmente significa, pero sólo hay complejos documentos de investigación :(

¿Hay algún interés o de la vida real de ellos? Alguien puede ayudar a explicar el concepto para mí por favor?

Answer 1

Secuencia de divisibilidad

una secuencia de divisibilidad es una secuencia entera$(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ tal que para todos los números naturales$m,n$ si$m|n$ entonces$a_m|a_n$ (De Wikipedia).

Answer 2

Una de divisibilidad de la secuencia tiene muchos ejemplos concretos. Sólo la búsqueda http://oeis.org/ la divisibilidad y en particular para los elíptica de divisibilidad secuencias asociadas con curvas elípticas. Para entender fuerte divisibilidad considerar $a_2, a_3$. Por la divisibilidad sabemos que $a_1$ es divisor de ambos, por lo tanto se debe dividir el máximo común divisor de ellos. Fuerte de divisibilidad entre los estados de que no sólo el $a_1$ brecha $\gcd(a_2,a_3)$ es igual al $\gcd$.