Derivada de la traza de una matriz

Question

$$\dfrac{\partial\operatorname{Trace}\left[\left(AB\right)^{T}Q\left(AB\right)\right]}{\partial A}=\text{ ?}$$

donde $Q = Q^T>0$

Answer 1

Es fácil. La derivada en $A$ es $Df(A):H\rightarrow 2Trace(((AB)^TQHB)=2Trace(B(AB)^TQH)=2(QABB^T.H)$ donde $.$ es el producto escalar sobre las matrices reales $(U,V)\rightarrow (U.V)=Trace(U^TV)$ . En consecuencia, el gradiente de $f$ en $A$ es $\nabla(f)(A)=2QABB^T$ .