Cómo es este ángulo de la relación verdadera?

Question

O yo soy tonto y me estoy perdiendo algo muy simple, o mi libro de texto es incorrecta. Estoy tratando de verificar una línea en el libro de texto que afirma que el pecado(a) = s/r. Me parece que no puede demostrar esto a mí mismo y su exasperante.

Answer 1

Deje $x$ ser el ángulo (en el triángulo), que es opuesta al lado de la $s$. A continuación,$a+x=180^\circ$.

Está claro que $\sin x=\frac{s}{r}$. Pero si dos ángulos suman a $180^\circ$, sus senos son el mismo. Así $$\sin a=\sin x=\frac{s}{r}.$$

Answer 2

podemos mostrar la relación a través del Área de un triángulo demasiado.

Answer 3

Imagine un círculo centrado en el triángulo de vértices a que el ángulo de $a$, se encuentra, con un radio de $r$. El triángulo que aparece en la imagen es un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el radio (sus esquinas toque el borde y el centro del círculo).

Si decimos que el centro del círculo está en el origen $(0,0)$ del plano, entonces la definición de la función del seno de un ángulo a partir de la positiva $x$-eje y va en sentido contrario (como con su ángulo de $a$) es la relación de la altura de este triángulo a su hipotenusa, que es $\frac{s}{r}$.

Answer 4

Deje $b$ ser adyacentes ángulo de $a$, es decir, $a+b=180$

$\sin(a)=\sin(180-b)=\sin(b)$

De triángulo, tenemos $\sin(b)=s/r$ por lo tanto, $\sin(a)=\sin(b)=s/r$.