¿Cómo interpretar la estimación de la prueba pareada con signo de Wilcoxon?

Question

Supongamos que hago una prueba pareada con signo de Wilcoxon como

a<-c(1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5)
b<-c(1.6, 1.0, 3.9, 2.2, 3.7)
wilcox.test(a,b,paired=TRUE,conf.int=TRUE)
    Wilcoxon signed rank test

data:  a and b
V = 12, p-value = 0.3
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.6  2.2
sample estimates:
(pseudo)median 
           0.8 

Me pregunto cómo interpretar el sample estimates(pseudo) median 0.8 ? ¿Cómo se ha calculado este valor?

Answer 1

De la documentación del paquete wilcox.test:

Opcionalmente (si el argumento conf.int es verdadero), se calcula un intervalo de confianza no paramétrico y un estimador para el pseudomediano (caso de una muestra) o para la diferencia de los parámetros de localización x-y. (La pseudomediana de una distribución F es la mediana de la distribución de (u+v)/2, donde u y v son independientes, cada una con distribución F. Si F es simétrica, entonces la pseudomediana y la mediana coinciden. Véase Hollander y Wolfe (1973), página 34). Obsérvese que en el caso de dos muestras el estimador de la diferencia de parámetros de localización no estima la diferencia de medianas (un error común) sino la mediana de la diferencia entre una muestra de x y una muestra de y.

La pseudomediana es informativa en el sentido de que es un estimador del parámetro de localización para una alternativa de desplazamiento. Compararlo con la mediana de la muestra también puede ser una medida heurística de la simetría.

Añadiré que tenía la impresión de que la pseudomediana debería ser equivalente a la estimación de Hodges-Lehmann de la mediana de la distancia entre pares, pero que la calculé utilizando sus datos:

median(as.vector(outer(a,b,"-")))

me da 0,7 en lugar de 0,8. Tal vez alguien más pueda aclarar la discrepancia.