Probabilist a menudo trabajan en polaco espacios. Sabe alguien de un ("no exóticas") ejemplo, para la cual no es posible trabajar en un espacio polaco, sino que uno tiene que trabajar en un espacio medible? Por no exóticas ejemplo me refiero a algo así como un proceso estocástico, el cual es muy utilizado en aplicaciones, y no puede ser definido en un espacio polaco...(he publicado esta pregunta también aquí).
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Hay un número de construcciones que no trabajan para el polaco espacios, pero una cierta clase de probabilidad de espacios, muchas veces conocida como super-atomless, saturado, en ninguna parte countably generado y un número de otros nombres. Una buena visión general se puede encontrar aquí.
Un espacio de probabilidad $(\Omega,\Sigma,\mu)$ es saturada si para cada dos Poilsh espacios de $X$ e $Y$, cada medida de probabilidad $\nu$ a $X\times Y$ y cada variable aleatoria $f:\Omega\to X$ tal que su distribución $\mu f^{-1}$ es igual a la marginal de $\nu$ en $X$, no es una variable aleatoria $g:\Omega\to Y$ de manera tal que la distribución conjunta de $(f,g)$ es $\nu$.
La siguiente definición es conceptualmente diferente, pero puede ser demostrado ser equivalentes:
Un espacio de probabilidad $(\Omega,\Sigma,\mu)$ es super-atomless si no es $A\in\Sigma$ satisfacción $\mu(A)>0$, de tal manera que el pseudo-espacio métrico obtenidos por dotar a la traza $\sigma$-álgebra en $A$ con el pseudo-métrico $d(A,B)=\mu(A\triangle B)$ es separable.
