¿Por qué los cables de los circuitos simples se aproximan como equipotenciales?

Question

Acabo de responder a esta pregunta:

Tensión en un circuito

al afirmar que dos puntos cualesquiera unidos sólo por un cable, pero sin ningún otro elemento del circuito, están al mismo valor del potencial eléctrico. Por supuesto, es cierto que en el contexto de la electrostática, los valores del potencial eléctrico en dos puntos cualesquiera dentro de un conductor perfecto son iguales, pero el argumento de la electrostática parece irrelevante para los circuitos.

¿Por qué se justifica utilizar este mismo hecho para circuitos en los que claramente ya no nos enfrentamos a la electrostática?

Editar. A instancias del usuario twistor59 en los comentarios más abajo, permítanme incluir un poco más de detalle para aclarar la pregunta y, con suerte, indicar por qué no creo que la respuesta sea obvia.

Si consideramos cualquier segmento del cable como una pequeña resistencia óhmica, entonces como la resistencia de cualquier segmento cae a cero, la caída de tensión a través de ese segmento será correspondientemente pequeña para una corriente dada. En concreto, una resistencia nula implica una caída de tensión nula. Sin embargo, si sólo tengo un trozo de un conductor perfecto en algún lugar, entonces no me queda claro por qué, o que sea siquiera cierto, que el campo eléctrico se desvanezca en su interior si la situación es no electrostática. ¿Quizás, por tanto, la magia reside en la física microscópica que (en particular) conduce a la Ley de Ohm?

Answer 1

Why are wires in simple circuits approximated as equipotentials?

Porque uno de los tres supuestos de la teoría de los circuitos es:

Todos los efectos eléctricos se producen de forma instantánea en un circuito. Si el circuito es lo suficientemente pequeño en comparación con la longitud de onda de las señales aplicadas, todas las señales eléctricas viajan a través de él tan rápidamente, que podemos suponer que afectan a todos los puntos de la red simultáneamente.

Para las señales sinusoidales, requerimos que la longitud de onda de la señal sea lejos mayor que la longitud del cable. Si esto no es cierto, entonces no podemos utilizar el modelo de circuito de elementos fijos y en su lugar debe utilizar el modelo de circuito de elementos distribuidos .

He aquí un experimento mental. Considere una fuente sinusoidal con un extremo conectado a tierra y un cable ideal de longitud L. El extremo "lejano" del cable no está conectado. En el momento $t=0$ La fuente está conectada al extremo "cercano" del cable. Supongamos que, en ese momento, la fuente sinusoidal acaba de cruzar el cero y la tensión está aumentando.

Dado que ninguna señal puede propagarse más rápido que $c$ es necesariamente el caso de que el voltaje, con respecto a tierra, en el extremo más lejano del cable debe permanecer cero hasta al menos $L/c$ han transcurrido segundos.

Supongamos que la fuente sinusoidal ha completado medio ciclo en el momento en que la tensión en el extremo más alejado del cable comienza a cambiar. Se dará el caso de que se formen ondas estacionarias de tensión y corriente en este cable y que las ondas de tensión y corriente estarán en cuadratura.

En el caso de los circuitos que operan a frecuencias de GHz, los circuitos físicos tienen un aspecto muy diferente al de aquellos en los que es válida la aproximación de los elementos fijos.

Un circuito que funciona en el rango de 1MHz:

Por encima, los cables y otros componentes son elementos casi lumped.

Un circuito de elementos distribuidos que funciona en la gama de 20 GHz:

En lo anterior, algunas de las trazas de cobre forman microstrip elementos filtrantes. La tensión de la señal es no uniforme a lo largo de estos trazos.

Answer 2

Esto es una simple consecuencia de la ley de Ohm, V=IR (nótese que ésta es, por su propia naturaleza, una ecuación fuera del ámbito de la electrostática, y que es exacta independientemente de la frecuencia de accionamiento para un elemento puramente resistivo como un cable). Un cable, por definición, tiene una resistencia muy pequeña (exactamente cero en el caso "ideal", un número minúsculo en la mayoría de los circuitos prácticos), por lo que V, la caída de tensión entre dos puntos del mismo cable, es correspondientemente muy pequeña. Realmente es así de sencillo; creo que algunas de las respuestas aquí son excesivamente complicadas y pierden el sentido. Para su información, soy un doctor en física con más de 10 años de experiencia en la enseñanza y la investigación.

Answer 3

Sólo para añadir a la detallada respuesta de Alfred. La regla general entre los empujadores de electrones es que si la estructura física supera 1/10 de una longitud de onda a la máxima frecuencia de su uso, entonces no puede considerarse un "elemento global" y es necesario emplear las ecuaciones EM de Maxwell en el análisis. Hasta ese momento, el modelo de elemento fijo funciona "a todos los efectos prácticos".

Sólo en el modelo lumped los puntos conectados se consideran 0V, de lo contrario se modelan como líneas de transmisión.

Answer 4

Se trata de una diferencia entre la teoría y la práctica.

Recuerdo que cuando empezaba mis estudios tenía muchos problemas para entender por qué cada profesor toma $\pi$ como 3,14 y no 3,1415926..., como aprendí en la escuela. En álgebra $\pi$ nunca se calculó y los resultados fueron algo así como $2\sqrt2 \pi$ . Eso fue porque en los cálculos de los ingenieros no nos importa tanta precisión.

En los circuitos teóricos simples también hacemos suposiciones. Dado que la caída de tensión que viene de la ley de Ohm es muy pequeña, la consideramos nula. No nos interesa si la corriente en el circuito principal es 1 A o 1.00089 A La precisión del 1% es suficiente para casi todos los propósitos de ingeniería.

Para los cálculos prácticos ni siquiera podemos considerar todos los factores que influyen, mientras que algunos (con diferente impacto) sí:

• influencia de la temperatura en la resistencia,
• el hecho de que la resistencia no se distribuye regularmente a lo largo de la línea, por lo que $dR / dx \neq const$ ,
• influencia de la humedad, la resistencia del aislamiento que hace que la corriente fluya desde el cable a tierra,
• flujos magnéticos de otras fuentes,
• capacitancias internas y externas,
• fotovoltaica,
• campo magnético del cerebro humano del científico (¿por qué no incluirlo?),
• efectos de la gravedad de Júpiter (la física teórica dice que existe tal impacto),
• etc.

Normalmente se hacen cálculos para saber qué corriente (por ejemplo, de cortocircuito) fluirá. Si hacemos los cálculos para saber qué interruptor o fusible necesitamos, no importa si la corriente debe ser 15.23213121 A o 15.23943 A porque elegimos 16 A o 25 A .

El elemento real (un cable) podría considerarse algo así:

Este es un esquema equivalente de cable. La resistencia no es el único parámetro aquí, también lo es la inductancia del cable (porque forma algún tipo de bucle y está produciendo flujo magnético) y hay capacitancia interna entre ambos extremos. Se puede decir que para los circuitos de CC L y C no importa, pero no es cierto. En los estados transitorios tienen un impacto bastante grande en la corriente/tensión, especialmente para las altas frecuencias. En la electrónica, incluso los cables cortos pueden crear muchos fenómenos malos (por eso ahora no es posible hacer un microprocesador con frecuencias mayores que algunos GHz), que no se pueden manejar fácilmente.

Pero en frecuencias "normales" como 50/60 Hz o DC (que suponga que ser constante) esto realmente no importa. L y C (y R ) puede omitirse con seguridad y seguimos obteniendo casi resultados perfectos, y exactos para los fines para los que estamos haciendo los cálculos.

Sin embargo, si la línea es bastante larga, no es posible omitir estos valores. Por "larga" me refiero a cientos de kilómetros/millas y hay un teoría especial de lidiar con las largas colas. Cuanto más alta sea la frecuencia que utilicemos, más corta será la "línea larga" y para la electrónica una línea larga puede ser incluso de algunos milímetros.

Así que, finalmente, respondiendo a su pregunta: estamos justificados para decir que un cable es $0 \Omega$ resistencia (o mejor dicho: impedancia) si y sólo si el error cometido por esta suposición no perturba la precisión requerida de los cálculos que hacemos.

Nunca se justifica si el impacto de esta suposición viola nuestra precisión deseada.

En los cálculos teóricos (por ejemplo, en la escuela) debes aprender que $U = I R$ Por lo tanto, debe prestar atención a esto y nada más; este es un ejemplo hipotético, sin embargo, como toda la física es. El mundo real "viola" la física teórica: no hay colisiones elásticas , hay fricción y no hay conductores ideales.

Answer 5

Los cables pueden aproximarse como equipotenciales en los circuitos si Las condiciones de contorno obligan a mantener el campo eléctrico dentro del alambre en $0 vm^{-1}$ mediante la creación de un campo eléctrico estático interno que se anula.

Supongamos que tomamos una batería ideal y conectamos un cable ideal a través de ella. Como la carga es un escalar de Lorentz con su velocidad limitada a $c$ La corriente se acercará a un valor finito constante, mientras que su energía seguirá aumentando. No existe una condición de contorno que obligue a la creación de un campo eléctrico interno que anule el campo eléctrico aplicado de la batería, por lo que el cable no es equipotencial.

Ahora coloca una resistencia en serie con el cable. Esta vez la energía de la corriente está fijada por la resistencia finita y el voltaje de la batería, obligando a la carga a fluir a una velocidad limitada a través de ambos extremos del cable, y creando una distribución de carga estática en la superficie del cable y en los puntos de conexión con la resistencia. Así, la condición de contorno del flujo de corriente para el cable, obliga a la creación de un campo eléctrico estático que se cancela, haciendo que el cable sea un equipotencial en este caso.