Algunas dudas sobre la interpretación de una fórmula atómica en el cálculo de predicados.

Question

Tengo algunas dudas en relación a la interpretación de atomics las fórmulas de cálculo de predicado.

En el predicado de cálculo de una fórmula se interpreta en un dominio específico, que es donde yo tome los valores permitidos para la fórmula constantes.

Así que tengo una fórmula de Un modo tal que:

{p1,.....,pn}: es el conjunto de todos los predicados en el forumla.

{t1,.....,tk}: es el conjunto de todas las constantes que aparecen en la n predicados

Para una interpretación de mi Un forumla es una tríada construir de esta manera:

I = {D, {R1,....,Rn}, {d1,....,dk}) donde:

1) D: no es un dominio vacío (por lo que las constantes son en D)

2) R_i reppresents una asignación de una relación n-aria que va en D (válida constante) para cada p_i predicado

3) d_i: reppresents una asignación de un d_j elemento, que pertenecen a la D, para cada constante a_j (esta cosa de decir también que una constante símbolo de mi lengua debe ser un valor que está en la domanin D)

Así, por ejemplo, si tengo esta fórmula:

Una interpretación válida de la fórmula anterior podría ser:

En la que digo que:

1) El dominio D es todo el conjunto de números Naturales

2) La relación con los asociados para el predicado p es menor o igual relación

3) el valor de La constante de un deber ser en el dominio D y es el número natural 0

Y esto es así porque esto decir que en el conjunto de números naturales existe un elemento especial que es 0, que es el mínimo elemento del conjunto

Es mi razonamiento correcto hasta ahora? espero que sí...

Ahora tengo una gran duda sobre el significado de lo que en mi libro se llama como la INTERPRETACIÓN DE ATOMICS FÓRMULA.

Es decir, que ofrecen una fórmula atómica de su interpretación es la siguiente:

si es CIERTO que: y FALSE de lo contrario

Tengo algún problema para unserstand ¿qué significa esta afirmación.

Creo que P_i es un predicado que es en el conjunto de los predicados de mi lenguaje: **{p1,.....,pn}

pero, ¿qué es a_1,...,a_n ?!?! Creo que son la constante utilizada en este predicado.

Yo no soy la comprensión de lo que significa.

Alguien me puede ayudar?

Tnx

Andrea

Answer 1

Voy a empezar de cero porque tu post es muy largo.

Vamos a empezar con un lenguaje $$ L=\{R_i \,:\, i\I\}\cup\{f_j \,:\, i\en J\}\cup \{c_k\, :\, k\in K\} $$ El $R_i$ está en relación con los símbolos, el $f_j$ símbolos de función y el $c_k$ constante de símbolos con $I,J,K$ indexación de conjuntos. Ahora una interpretación/estructura/modelo para este idioma es una tupla $$ \mathfrak{A}=\langle Un,\{\textbf{R}_i \,:\, i\I\},\{\textbf{f}_j \,:\, i\en J\}, \{\textbf{c}_k\, :\, k\in K\}\rangle$$ Donde $A$ es un (dependiendo de sus convenciones, posiblemente requiere que no puede ser vacío), si el símbolo $R_i$ es $n$-ary, a continuación, la correspondiente $\textbf{R}_i\subseteq A^n$. Si el símbolo $f_j$ es $n$-ary, a continuación, la correspondiente $\textbf{f}_j$ es una función de $A^n\rightarrow A$ e $\textbf{c}_j\in A$.

La idea de esto es que acaba de interpretar una relación símbolo como una relación en el dominio, un símbolo de función como una función y una constante símbolo como un elemento. Ahora podemos utilizar esta opción para definir una satisfacción de la relación en la fórmula en el lenguaje de $L$. Pero tenemos que tener cuidado ya que puede haber libre-las variables de la fórmula.

De manera inductiva, deje $i:\{\text{variables}\}\rightarrow A$. A continuación, inductivamente definimos una interpretación de los términos, y usar esto para hacer fórmulas. $$ c_i^\mathfrak{A}=\textbf{c}_i $$ $$ x_i^\mathfrak{A}=i(x_i) $$ $$ f_i(t_1,t_2,\ldots,t_n)^\mathfrak{A}=\textbf{f}_i(t_1^\mathfrak{A},t_2^\mathfrak{A},\ldots,t_n^\mathfrak{A})$$ Así que la idea de esta definición es que nos encontramos con el valor de un término mediante la evaluación de cualquier constantes o variables de acuerdo a $i$ y la estructura de $\mathfrak{A}$ y, a continuación, aplicar funciones definidas en la estructura. Ahora estamos listos para definir la satisfacción de un átomo.

Atómica fórmulas parecen como $t_1=t_2$ donde $t_i$ son términos o como $R(t_1,\ldots,t_n)$ donde $R$ es $n$-ary relación símbolo y $t_i$ son términos. Definimos $$ (\mathfrak{A},i)\modelos t_1=t_2 \Leftrightarrow t_1^\mathfrak{A}=t_2^\mathfrak{A} $$ y $$ (\mathfrak{A},i)\modelos R(t_1,\ldots,t_n) \Leftrightarrow \langle t_1,\ldots,t_n\rangle\en \textbf{R} $$

Así que podemos decir que una afirmación de que $t_i=t_j$ es true si se interpretan como el mismo objeto en el dominio, y una afirmación de que una relación $R$ tiene de algunos $n$-tupla de términos, si se han estipulado que la interpretación de los términos que están en el dominio de $\textbf{R}$.

Espero que esto aclare un par de cosas.