área del triángulo

Question

En$\triangle ABC$ puntos$D,E,F$ están en los lados$AB,BC,CA$, respectivamente, con$AD=DB$,$CE=3BE$ y$AF=2CF$. Si el área de$\triangle ABC$ es$480 cm^2$, ¿cómo encontramos el área de$\triangle DEF$?

Answer 1

Insinuación:

Elimine el perpendicular de$B$ a$AC$ y$D$ a$AC$, y use eso para encontrar el área de$\triangle DAF$.

Usa la misma idea para otros.

Answer 2

Denotar $$ \vec a = \vec{AB}, \qquad \vec b = \vec{AC} $$ Entonces $$ \vec c = -\vec un + \vec b $$ y $$ \vec{DE} = \frac12 \vec un + \frac14 (-\vec un + \vec b) = \frac14 \vec un + \frac14 \vec b $$ $$ \vec{DF} = -\frac12 un + \frac23 \vec b $$ Área de la $\triangle DEF$ se puede calcular como $$ \frac12 |\vec{DE} \times \vec{DF}| = \frac12 |(\frac14 \vec un + \frac14 \vec b) \times (-\frac12 un + \frac23 \vec b)| = \frac{7}{48} |\vec a \times \vec b| $$ desde $\vec a \times \vec a = \vec b \times \vec b = 0$ e $\vec a \times \vec b = \vec b \times \vec a$.

Área de $\triangle ABC$ es también $$ \frac12 |\vec{a} \times \vec{b}| = 480 $$ lo que implica $$ |\vec{a} \times \vec{b}| = 960 $$ Área de $\triangle DEF$ es por lo tanto $$ \frac{7}{48} \cdot 960 = 140 $$

Answer 3

Sugerencia: Calcule el área de$ADF, BDE, ECF$. Resta su suma de$ABC$ para obtener$DEF$.

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Sugerencia adicional: $\frac{\mbox{Area } ADF } { \mbox {Area } ABC } = \frac{ AD } { AB} \times \frac { AF} { AC} $.