Demuestre que si $$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$ es diferenciable en segundo orden que satisface la ecuación $$f'' =f'+f$$ entonces $f$ es indefinidamente diferenciable.
Estaba pensando en escribir el $n$ la derivada como $$f^{(n)}=a_nf+b_nf', a_n=b_{n-1}, b_n=a_{n-1}+b_{n-1} $$ He calculado algunas derivadas por lo que creo que esta debe ser la forma de la secuencia, pero no sé cómo resolverla y no veo ningún otro patrón para escribir el término general.