Me gustaría búsqueda de números primos de la forma $$\varphi(n)^n+n$$ where $\ \varphi(n)\ $ denota la totient función.
El problema es que ni pfgw ni factordb parece apoyar la totient-función.
¿Hay algún truco que permite determinar la totient-función con algunas otras funciones que son compatibles con pfgw ?
Con PARI/GP, he calculado los enteros positivos $n$, de tal manera que la expresión anterior es primo. Estas son las $\ 1,2,3,187\ $ y ningún otro por debajo de $\ 3\ 000\ $
El totient función de un número entero $n$ con el primer factorización $\prod \limits_{k=1}^r p_k^{\alpha_k}$ está dado por $\varphi(n) = \prod \limits_{k=1}^r p_k^{\alpha_k-1}(p_k-1)$. Esto permite determinar la totient basa en un primer factorización, y además también le dice que $n$ no puede tener un factor de cuadrado ya que si $p^2$ divide $n$ entonces $p$ divide $\varphi(n)$, y ahora tenemos $\varphi(n) = \prod \limits_{k=1}^r (p_k-1)$ donde $n$ es un producto de distintos números primos.
Pfgw soporta la función gcd y permite bucles usando Scriptify así que usted puede hacer un sencillo bucle y simplemente contar el número de co-primos. Este método no es muy eficiente, pero que no es realmente un problema en comparación con el tiempo de prueba de primalidad para grandes $n$.
Pfgw también permite el uso de archivos, y usted puede utilizar cualquier programa para calcular el $\ \varphi(n)\ $ y pasar de las funciones en Pfgw. Este método también permite hacer algunos preliminar de tamizado.
Me encontré con un programa para comprobar hasta n=10000 y no se encontraron resultados nuevos.
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