Positivo racionales satisfacer $a+b+c+d=abcd$?

Question

Víctor se ha publicado un par de problemas que implican encontrar real y racional de soluciones de $a+b+c=abc$. Dos técnicas se han dado: el uso de los triángulos, y el uso de la escala. Ninguno de los dos parece el trabajo para el siguiente problema.

Cómo puede uno fácilmente (sin fuerza bruta) caracterizar y producir la cuádruples de los números racionales positivos tales que $a+b+c+d=abcd$?

El triángulo de la técnica no parece funcionar para $n=4$. La escala técnica de obras, pero no necesariamente dan los números racionales.

Answer 1

Escribir la ecuación como $a(bcd-1)=b+c+d$. Para cualquier positivos racionales $b,c,d$ con $bcd>1$, $a=(b+c+d)/(bcd-1)$ es un racional positivo y esto le da una solución. Por otro lado, no hay ninguna solución racional con $bcd\le 1$.