¿Por qué el argumento de $i$ igual a $\pi/2$?

Question

Así que es obvio geométricamente que el argumento de la $z=i$ es $\pi/2$.

Sin embargo, el método para obtener el argumento es $\arctan(y/x)$. Y cuando en el caso de $z=i$, $y/x = 1/0$ que es indefinido...

Así que cuando usted quiere encontrar el argumento de un número complejo es éste el proceso correcto -

1. $\operatorname{Argument}(z) = \arctan(y/x)$ si $x\neq0$.
2. Si $x = 0$,, a continuación, $\operatorname{Argument}(z) = \pi/2\text{ or }-\pi/2$

Es que la manera en que yo debería estar acercándose a ella?

Answer 1

Aunque 1/0 es indefinido, $\lim_{x \to 0^+}\operatorname{tan}(y/x)=\pi/2$ para cualquier y. Esto se corresponde con la justificación geométrica. Se considera el límite cuando x tiende a 0 desde arriba, porque esto es lo que ocurre cuando x gira en sentido antihorario a partir del 1 de i. Para obtener el argumento de que yo, todavía se considera la rotación en sentido antihorario, lo que lleva al límite desde abajo, lo que da lugar $-\pi/2$. Los argumentos de los múltiplos de i y-i trabajo de la misma manera.