Existe una función tal que $f\circ f(x)=e^x$?

Question

En función de esta pregunta: Cómo calcular el $f(x)$ en $f(f(x)) = e^x$? Me gustaría saber si puedo obtener una función tal que $f:\mathbb R \to \mathbb R^+$, definido por $f\circ f(x)=e^x$. Supongo que no, pero yo no puedo probarlo, necesito ayuda.

Nota distinta de la de la pregunta anterior, la función es de $\mathbb R$ a $\mathbb R^+$.

Muchas gracias

Answer 1

De hecho, usted puede encontrar una $f$ que es analítica. A partir de esta respuesta en MathOverflow:

Una real solución analítica en este caso, fue construido por la H. Kneser, "democracia real ya analytische Lösungen der Gleichung $φ(φ(x))=e^x$ und verwandter Funktional-gleichungen", J. Reine Angew. De matemáticas. 187 (1949), 56-67.

Me temo que no sé los detalles de la construcción, pero espero que esta referencia es muy útil.

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