Son los desnudos de los parámetros de un renormalizable campo de la teoría infinitesimal o infinito?

Question

Creo que esta debe ser una pregunta fácil.

Varias fuentes que he leído dicen que la bahía de parámetros en una teoría cuántica de campos son "infinitas", de modo que la normaliza los valores son "finitos". Sin embargo, en renormalization grupo de flujo, parámetros relevantes se amplifica infinitamente como el cut-off es empujado hasta el infinito. Así que creo que el desnudo de parámetros (que son los parámetros en el punto de corte de la escala de la derecha?) debe ir a cero, por lo que son finitos a baja energía escalas. Esto es correcto?

Answer 1

Tome $\phi^4$ teoría en 3D por ejemplo. Deje $L>1$ ser fijos reescalado de proporción para cada uno de los RG transformación. La adimensional $\phi^4$ acoplamiento $g$ evoluciona de acuerdo a $$g\rightarrow g'=L^{3-4[\phi]}g - Ag^2+\cdots$$ donde la escala de la dimensión $[\phi]$ es $\frac{1}{2}$. Así que, de hecho, la (relevante) de acoplamiento se amplifica por un factor de $L$ cada vez que se reduce el espacio por $L$. Pero si uno de los conjuntos de la UV de corte de la escala en $x\sim L^r$ para $r$ muy entero negativo, entonces el desnudo (dimensión completa) de acoplamiento es $g_{B,r}=L^{-r(3-4[\phi])}g_r$ en términos de las dimensiones de acoplamiento $g_r$ que es el que evoluciona de acuerdo a la RG ecuación anterior. Para la construcción de un típico masiva teoría uno puede tomar el desnudo de acoplamiento $g_{B,r}$ a ser constante con respecto a la UV cut-off $r$ que es llevado a $-\infty$. Que implica que la dimensión de acoplamiento va a cero como se dijo. Sin embargo, si usted desea construir el CFT correspondiente a la no-trivial de infrarrojos de punto fijo, entonces la adimensional acoplamientos se apartó de cero y $\infty$, lo que significa que el desnudo de acoplamiento $g_{B,r}\rightarrow\infty$ al $r\rightarrow -\infty$.