Si$a,b,c$ son números reales positivos y$a+b+c=1$, pruebe:$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq 3(a^2+b^2+c^2)$ $ Información adicional: Podemos usar la mayoría de las desigualdades de AM-GM y Cauchy. No se nos permite usar inducción.
Cosas que he hecho hasta ahora:
Usando las desigualdades de Cauchy puedo escribir:$$(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})(b+c+a) \geq (a+b+c)^2$ $
$a+b+c=1$, Entonces:$$(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})\geq 1$ $