Tengo la función de $f(x) = \dfrac{x^3}{e^x}$ y estoy tratando de encontrar su límite cuando x tiende a infinito negativo, de modo que puedo bosquejo de la gráfica.
Puedo ver que sólo mirando a la función que si yo fuera a sub en cualquier número negativo para x me va a dar un negativo de valor funcional, así que yo esperaría a llegar a un límite en alguna parte en el tercer cuadrante. También he trazada en el Gráfico y se tiende a infinito negativo.
Sin embargo, cuando se trata de evaluar el límite formalmente por la aplicación repetida de la regla de L'Hospital termino con el infinito positivo en su lugar. He incluido mi proceso de abajo, por favor alguien puede decirme donde me estoy equivocando?
$$\begin{align} &\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x^3}{e^x} & [\text{evaluates to } \frac{-\infty}{0} \text{ so apply L'H}]\\ &\lim_{x \to -\infty} (3x^2 / e^x) &[\text{evaluates to} \frac{+\infty}{0} \text{so apply L'H}] \\ &\lim_{x \to -\infty} (6x / e^x) &[\text{evaluates to} \frac{-\infty}{0} \text{so apply L'H}] \\ &\lim_{x \to -\infty} (6 / e^x) &[\text{evaluates to} \frac{6}{\text{tiny positive number}}] \\ &= +\infty & \end{align}$$
Estoy misapplying la regla, o la realización de una expresión algebraica error que yo no puedo por la vida de mí recoger?
