Identificación de poleas de secciones de haces de fibras.

Question

Dado un espacio topológico $X$, hay una categoría fundamental de equivalencia entre lo local homeomorphisms a $X$ y las poleas de los conjuntos de más de $X$. Una dirección toma un local homeomorphism a su gavilla de las secciones, y el otro toma una gavilla, y las construcciones de la proyección de su étalé espacio, compuesto de los tallos.

La anterior restringe a una equivalencia entre cubriendo mapas y localmente constante de las poleas.

Cubriendo mapas haces de fibras con un discreto fibra, acaso hay un intermedio de equivalencia describir las poleas de las secciones de la general de los haces de fibras? Al menos, lo que las propiedades que distinguen hacer gavillas de las secciones de los haces de fibras poseen?

Answer 1

Los haces de fibras con no discreto de las fibras no son locales homeomorphisms. Por lo tanto, al menos, no existe "el intermedio" de la equivalencia.

Curiosamente, el vector paquetes son equivalentes a los módulos a través de la gavilla de funciones reales continuas (sí la gavilla de las secciones de la trivial haz de fibras con fibra de $\mathbb R$ sobre $X$) , de manera estructurada los haces de fibras admitir descripciones agradable.

Tal vez los haces de fibras de alguna manera puede ser descrito utilizando algunos canónica gavilla en el espacio, pero no veo cómo.