Generalmente cuando resolvemos ecuaciones de campo, comenzamos con un tensor de energía de tensión y luego resolvemos el tensor de Einstein y luego la métrica. ¿Qué pasa si especificamos una geometría deseada primero? Es decir, escriba una métrica y luego resuelva el tensor de energía de tensión resultante.
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JRT
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97
Sin duda lo puede hacer, y de hecho se realiza habitualmente. Por ejemplo Alcubierre diseñado su FTL de la unidad a partir de la métrica que quería y el cálculo de la necesaria tensión-energía tensor. Es un cálculo simple - es un poco tedioso para hacer a mano, pero Mathematica iba a hacer el cálculo en un par de segundos.
El problema es que el estrés resultante de energía tensor casi siempre contienen aportes de materia exótica, como de hecho la Alcubierre estrés-tensor de energía, lo que significa que no será físicamente significativa. Las posibilidades de resolver la ecuación de Einstein, adivinando geometrías y acabar con un físicamente significativa de estrés energía tensor es minúscula.
user180269
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6
En la mayoría de las situaciones la distinción de "la materia primera, la geometría de la segunda" o "la geometría de la primera, segunda cuestión" no es clara. A menudo se realizan suposiciones que restringir la geometría y de la tensión tensor de energía.
Tomemos, por ejemplo, la métrica de Schwarzschild. Que se derivan de ello por escrito a la más general métrica compatible con las restricciones impuestas por descripción física: "aislado estática del cuerpo con simetría esférica": $$ ds^2=-a(r)dt^2 + B(r)dr^2 + r^2(d\theta + \sin^2 \theta d\phi^2). $$ Sólo entonces sustituimos esta métrica en vacío a las ecuaciones de Einstein (con cero estrés tensor de energía) y obtener un par de ecuaciones diferenciales ordinarias para las funciones de $A(r)$ e $B(r)$. Así, podemos resolver las ecuaciones para un determinado contenido de la materia, pero estas ecuaciones están en una forma sencilla como se especifica grandes partes de la geometría de la primera.
Otra clase de ejemplos de lo que podría ser llamada "ciencia ficción geometrías": las máquinas del tiempo, unidades de deformación, los agujeros de gusano transitables que desafían nuestra intuición sobre lo que está permitido en el universo. Tales "soluciones" son a menudo inicio de la geometría escrito con una de las propiedades deseadas, pero las ecuaciones de campo de Einstein son todavía considerados con el fin de restringir qué forma de "materia exótica" es necesario para obtener tales geometrías. Los parámetros de la geometría a menudo son variadas con el fin de minimizar la "artificialidad" de la resultante de la tensión tensor de energía. Un par de ejemplos:
Alcubierre urdimbre de la unidad y sus variaciones permite más rápido que la luz viaje con la ayuda de la negativa de masa.
Los agujeros de gusano transitables permitiría viajar (o de comunicación) entre regiones distantes del Universo (o entre diferentes universos). Consulte este artículo para obtener un ejemplo de la obtención de condiciones de estrés de la energía para un espacio-tiempo.
Sin embargo, otro grupo de ejemplos que tienen prioridad de la geometría sobre la materia proviene de la astrofísica: observaciones a menudo nos dan información sobre el espacio-tiempo que podría ser utilizado para deducir el contenido de la materia. Que es esencialmente cómo $\Lambda$MDL modelo aparece, el contenido de la materia, en particular la energía oscura se deduce de la estructura del espacio-tiempo.
sata
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91
Claro que puede ir desde la métrica de la energía-impulso del tensor, pero entonces no está en la "solución" de nada. No hay ecuaciones diferenciales ser resueltos si usted está haciendo eso. Es una simple, aunque a menudo tedioso, el cálculo (de la de Einstein tensor de curvatura, que es proporcional a la energía-impulso tensor) que no requiere nada más que la diferenciación y el álgebra.
No es particularmente útil que hacer. Probando muchas de las métricas y viendo lo que la densidad y el flujo de la energía y el impulso, que corresponden en realidad no se dan una idea. Es generalmente la energía-impulso del tensor que es simple, y la métrica que es complicado, por lo que necesita para comenzar con la primera y resolver para el segundo.
Michael Seifert
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3156
A veces a esto se le llama en broma Synge del método. He aquí un extracto de Ingemar Bengtsson del Segundo Curso de la Relatividad describe (véase el Capítulo 5):
Ahora nos gustaría ver una solución que describe un sistema físico que se acerca (en cierto sentido) de la solución de Schwarzschild a medida que evoluciona. Este puede ser obtenido por medio de un método inventado por los Irlandeses relativista Synge. Synge, el método es el siguiente. Para resolver $$ G_{ab} = 8 \pi T_{ab}, $$ reescribir como $$ T_{ab} = \frac{1}{8 \pi} G_{ab}, $$ elija cualquier tensor métrico $g_{ab}$, calcular el tensor de Einstein $G_{ab}$, y tras la lectura de la tensión-energía tensor $T_{ab}$ de Eq. (5.2). El resultado es una solución de la ecuación. (5.1). Para evitar cualquier malentendido, Synge, significaba esto como una broma (y no predecir la materia oscura). La tensión tensor de energía calculada de esta manera no es probable que obedecer a cualquiera de la positividad de las condiciones que son necesarias para calificar como física.
Muy de vez en cuando de que el método funciona, aunque.
(Bengtsson, a continuación, procede a describir el Vaidya soluciones, que se pueden encontrar, básicamente, por la escritura de la métrica que se parece vagamente a un tiempo-dependiente de la solución de Schwarzschild y, a continuación, la interpretación de la misma.)
Es posible que Synge, describe su "método" en 1960 su libro-el libro de texto estoy dibujando a partir de la cita en el pasaje de arriba-pero no tengo una copia a mano.
