¿Es el caso que cada categoría (pequeña) es isomorfa a una subcategoría de Rel , la categoría de relaciones?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Paciv
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La respuesta es sí, incluso mejor, usted tiene un fiel functor en Conjunto.
Considere la posibilidad de $\coprod^Y: C \to \text{Set}$ el functor, $$c \mapsto \coprod_{d \in C} \text{hom}(d,c).$$
$\coprod^Y$ está bien definido cuando se $C$ es esencialmente pequeños y es fiel porque de la Yoneda Lema. Observar que incluso es conservador y preservar conectado límites.
El functor $\prod^Y$, que se define de la misma manera, pero utilizando el producto tiene incluso mejores propiedades, de hecho, conserva todos los límites. Hay algunas razones que hacen de la primera en una opción más natural.
