Mi enfoque: Supongamos que yo sé que $aR = R$; $a \in R$, $\implies Ra = R$ para un anillo semisimple $R$
Ahora creo que puedo aplicar este resultado como sigue. Desde $I$ es un ideal en el $R$, se puede considerar como un anillo en sí ($R = I \oplus U , \phi: R \rightarrow I$ un anillo hom con kernel $U$), y sabemos que $a \in I$, por lo tanto en el ring $I$, $aI = I$. Ahora, utilizando el resultado anterior que $aR = R \implies Ra =R$ , llego a la conclusión de que $Ia = I$ y, por tanto,$I \subseteq Ra \subseteq R$. Pero $RaR = I$; desde $aR = I$ e $Ra \subseteq RaR$ por lo tanto $Ra = I$
Pero por alguna razón mi prueba no parece lo suficientemente convincentes, por lo que puede alguien comprobar una vez más y proporcionan la solución (sugerencia) si su mal.
