Aquí hay una declaración para las categorías abelianas que parece tan básica que me avergüenza tener que preguntar si es cierto en general. Supongamos que$0 \to A \to B \to C \to 0$ es una secuencia exacta con el núcleo$i$ y cokernel$\pi$. Deje que$f$ sea un automorfismo de esta extensión: un isomorfismo$f:B\to B$ tal que$i = f\circ i$ y$\pi = \pi \circ f$. ¿Es$f$ necesariamente la identidad? Estoy seguro de que debe ser así, pero estoy empezando a preocuparme porque tengo problemas para probarlo con la búsqueda de diagramas.
¡Gracias!
