Es

Question

En el capítulo sobre conjuntos estacionarios en el manual de la teoría de conjuntos, para$\kappa$ un cardinal incontable regular y$\lambda < \kappa$ regular, Jech define$$E_{\lambda}^{\kappa} = \{\alpha < \kappa \mid \operatorname{cf}(\alpha)=\lambda \}.$ $ Ahora, parece que$\lambda$ en sí mismo debe ser miembro de$E_{\lambda}^{\kappa}$ ya que satisface$\operatorname{cf}(\lambda)=\lambda<\kappa$. Pero un párrafo más adelante, se afirma que "$\bigcup_\lambda E_{\lambda}^{\kappa}$ es el conjunto de todos los ordinales de límite singular menos que$\kappa$", por lo que$\lambda$ no está allí.

¿Me estoy perdiendo de algo?

Answer 1

Tienes razón sobre esto. $\lambda$ es de hecho de cofinalidad$\lambda$, por lo que debería estar en$E^\kappa_\lambda$. Pero cualquier otro ordinal en$E^\kappa_\lambda$ es singular de la cofinalidad$\lambda$, y eliminar un elemento de un conjunto estacionario es completamente intrascendente.