Hay un círculo en el plano con un diámetro dibujado. Dado un punto dentro del círculo (no en el diámetro o en el círculo), dibuje la perpendicular desde el punto hasta el diámetro utilizando solo una regla.
Fuente: Esta pregunta. Está a punto de cerrarse por contener demasiados problemas en una pregunta. Estoy publicando cada problema por separado.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Solución: Tomando como sabe que las mediatrices de un triángulo son concurrentes, y que esto implica la concurrencia de las alturas de un triángulo, la construcción y la prueba son simples.
Trace líneas de los extremos de $E_1$ e $E_2$ de la circunferencia por el punto (de $A$), salas de reuniones, el círculo en $B$ e $C$; ahora se extienden $E_1C$ e $E_2B$ hasta que se encuentren en $D$. Ahora, por Thales teorema de, $E_1B$ e $E_2C$ son altitudes de $\triangle E_1DE_2$, reunión en el punto de $A$. Por lo tanto, la tercera la altura de este triángulo, se redujo de $D$, también pasa a través de $A$; es decir, $DA$ es el tercer altura del triángulo. Como tal, es perpendicular al diámetro del círculo.
